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第六章 因式分解教案 第6.1节 因式分解 一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三函数式的恒等变形提供了必要的基础因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念引中是结合阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。看谁算得快(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(3)若x=-3,则20x2+60x=请每题得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400； (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000； (3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0观察：a2-b2=(a+b)(a-b)?? a2-2ab+b2 = (a-b)2?，? 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？) 【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】 3、类比小学学过的因数分解概念得出因式分解概念因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也(a+b)(a-b)= a2-b2?, (a-b)2= a2-2ab+b2，?? 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？ （要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。） 【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】 2、因式分解与整式乘法的关系： ????????????? 因式分解?? 结合：a2-b2=========（a+b）（a-b） ?? ???????????整式乘法 下列变形中，哪些是因式分解？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x(7)k2++2=（k+）2(8)18a3bc=3a2b·6ac。 【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】 2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。 【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】 ㈤、应用解释 例 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。 练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992 ㈥、思维拓展 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=???? ,n=????? 2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(???? ),且m=???? 采用以设疑探