2随机变量与率分布.ppt

数学与统计学院 赫孝良 理科楼-310 Email: hexl@mail.xjtu.edu.cn;§1.一维随机变量;E2:观察投掷一枚硬币: 正面、反面。;“把试验结果数量化”;定义1; 在不必强调ω时，通常省去ω，简记 X(ω) 为 X， 将集合{ω| X(ω)≤x} 简记为{ X≤x }。 ;随机变量可以描述试验 的各种随机事件; 随机变量概念的产生在概率论发展史上有重要意义。有了随机变量，可借助微积分等近现代数学工具来研究随机现象的统计规律性。;;分布函数的性质; (1) 当 x2 x1 时， ;(3);随机变量的分类;2 离散型随机变量 ;分布律的性质 ; 随机变量X 的分布律 pi = P{X=xi} ( i =1，2，…)， 指出了全部概率 1 在其可能值集合{x1，x2，…} 上的分布情况，故也称其为 X 的概率分布。 ;例3 某射击运动员射中十环的概率是0.8，求他两次 独立射击射中十环次数X的分布率与分布函数.;当1≤ x2 时,;问题: 已知离散型随机变量X 的分布函数 F(x)，如何确定 X 的分布律？ ;典型离散型随机变量及其概率分布 ;2）两点分布 ;如： 掷硬币的正、反两面； 产品检验中的“正品”、“次品”； 取球模型中的 “红球”、“白球”； 新生婴儿是男还是女； 种籽是否发芽等。;3）二项分布 ;记 Ai ={第i次试验A 发生}, ;显然 ，pk 0，k=0,1,…,n;若随机变量X 的分布律为;例4 一汽车沿一街道行驶，需要通过五个设有红绿信 号灯的路口，各路口信号灯为红或绿相互独立， 且红绿两种信号灯显示的时间相等. 1)设X为汽车行驶途中遇到的红灯数,求X的分布律. 2)求汽车行驶途中至多遇到1次红灯的概率.;例5．某人参加一次英语考试，已知在备选题的20道试题中 能答出其中的12道题，现从备选题中随机抽取8题进行 测试，求答对题数X 的分布律？ 例6．甲乙两人玩秒表游戏，按开始键，然后随机按暂停键观 察秒表最后一位数，若出现0，1，2，3则甲赢，若最后 一位出现6，7，8，9则乙赢，若最后一位出现4，5是平 局.玩三次，记甲赢的次数为变量Y，求Y 的分布律。; 设有100台机床,各台工作是相互独立的, 且 发生故障的概率都是 0.01。设一台设备的故障能由一个人处理. 1）若配备2名维修工人，机床发生故障时不能及时维修的概率是多少？2）若配备4名维修工人，机床发生故障时不能及时维修的概率又是多少？;2）所求概率为 ; 设随机变量 Xn~ B( n, pn) , n = 1, 2, …, 并且满足 ;对任意固定的k (0 ≤ k ≤ n)，当n→∞时，有; 因此，当 n 很大（ n≥10）且 p 较小（p≤0.1）时，有以下的泊松近似公式 ;n=100（较大）， p =0.01（较小） 可利用泊松近似公式。;若随机变量X 的分布律为 ;泊松分布与二项分布的比较;泊松分布的应用; 某商店过去的销售记录表明，某一种商品每月的销售件数可以用参数 λ= 5的泊松分布来描述。为了以 99.9 % 以上的把握保证不脱销，问该商店在每月初至少应进多少件这种商品（假定上个月无存货）？ ;欲使P{ X≤N } 0.999，即;2 连续型随机变量 ;分布函数与概率密度的几何表示;概率密度的性质;性质(3)的几何意义 ;1).连续型随机变量的分布函数F (x) 必为连续函数 ; 3) 概率为0的事件未必是不可能事件。;例9;2);例10;典型连续型随机变量及其分布 ;均匀分布的分布函数为:;即X 落入(a, b)内任何长为l 的小区间的概率与小区间的位置无关，只与其长度成正比。; 例11 某公共汽车站从早上6:30 起，每15分钟来一班 车。某乘客在7:00 到 7:30 之间随机地到达此车 站, 试求他候车时间超过10分钟的概率.;则有; 2)正态分布;令 x =ρcosφ，y =ρsinφ，得; (1) 单峰对称 密度曲线关于直线x=?对称； ;(2) 概率分布的集中度 ?越大，密度曲线越平坦，?越小，密度曲线越陡峭。; 标准正态分布 参数?＝0，?2＝1的正态分布称为标准正态分布, 记作X~N(0, 1)。;标准正态分布的性质;证：; 书末附有标准正态分布函数数值表，可以方便地查询Φ(x)的数值。; 公共汽车门的高度是按男子与车门