第四水电职业技术学院数学建模竟赛试题.doc

2005年第四届水电职业技术学院数学建模竟赛试题 （时间：8：00——11：30 ，答题时只需注明题号，不必抄题） ? 一、（各小题5分，共10分） 1、? 2、? 5元一个、中鸡3元一个、小鸡是一元3个，若用100元恰好买100只鸡；建模并求出所有的买鸡方案。 ? 二、（10分） 若四种原料制成四种制品的售价如下表：（单位：100元） ? 制品A 制品B 制品C 制品D 原料甲 18 16 — 19 原料乙 — 21 18 20 原料丙 19 18 17 21 原料丁 10 20 19 — 假若制造成本相同，每种原料只制成一种制品，每种制品只用一种原料；问企业应如何决策才能最有利。（“—”表示该原料不能制造对应的制品） ? 三、（10分） 某市拟在城市东、西、南三个有利地区新建邮局，各地区都有几种具体的地点可供选择（见表），要求不超过总投资100万元的条件下，进行决策规划。 地区 东区 西区 南区 地点 投资 盈利 选点数 ?? 四、（10分） ? ?货架上有10箱包装完好规格完全一样的奶制品，已知其中3箱已变质；试问：（1）买第6箱的顾客恰好买到变质的可能性有多大？（2）若买第6箱的顾客恰好买到变质品，问前面已售出的5箱奶中恰好有1箱是变质品的可能性有多大？ 五、（10分） ?? 某厂商最近每月售出某种机械10000台，每台成本700元，每台售价950元，根据市场调查得知售价与销量的关系为：售价每降低100元，销量提高50%；公司广告费用每月为50000元，广告代理商宣称若将广告费用每提高10000元，会使每个月的销量增加200台；管理部门同意提高广告费用，但最高不得超过每月100000元，问要使利润最大管理部门应如何决策售价及广告费用。 六、（10分） 试求某工程的最短工期与关键工序。 工序号 A B C D E F G H I J K L 紧前工序 — A B C A E B G C G，I F，H，J K，D 工期（周） 4 3 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 ? 七、(10分) 甲、乙二人面前共有数目分别为m , n 的二堆棋子，首先甲在二堆棋子中的任意一堆中取走自已认为合适数目的棋子，然后轮到乙按自已的意愿在两堆棋子中的一堆取去一定数目的棋子，如此轮流操作，谁取到最后一枚棋子谁便获胜，试分析甲获胜的条件及相应的策略。（注意：每个人都不准同时在两堆上取棋子，也不准不取棋子） ? 八、(10分) 某刀具使用寿命服从小时的均匀分布，若刀具正常使用每小时可获得加工利润80元，但若在加工过程中因刀具损坏则亏损2000元，要使刀具获得最大的利润，刀具使用时间应确定在多少小时呢？ ? 九、（10分） ?? 某物体从高空下落，一方面受地心吸引力的作用，另一方面又受到与运动方向相反且与运动速度大小成正比的阻力的作用（阻力系数为K），试讨论：速度的大小是否会随着下落速度的增加而不断增大呢？ ? 十、(10分) 一直三棱柱晶体底为直角三角形，若，， ,侧棱，，，试求此晶体的体积。