等腰3角形经典练习题(1).doc

等腰三角形练习 知识梳理 ??? 知识点1：等腰三角形的性质定理1 ?? （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） ?? （2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C ???（3）证明：取BC的中点D，连接AD ????????????? 在△ABD和△ACD中 ????????????? ?????????? ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等） （4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。 知识点2：等腰三角形性质定理2 文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线， 底边上的高，互相重合（简称“三线合一”） （2）符号语言： ∵AB=AC，∠1=∠2???????∵AB=AC，AD⊥BC??????????∵AB=AC，BD=DC ∴AD⊥BC，BD=DC? ∴∠1=∠2，BD=DC?????????∴∠1=∠2，AD⊥BC （3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。 ??? 说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 ??? 知识3：等腰三角形的判定定理 ??? （1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”） （2）符号语言：在△ABC中,∵∠B=∠C???? ∴AB=AC （3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。 ???? 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD （AAS） ∴AB=AC （4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 ?说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。 ②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义? 2、利用定理。 知识点4：等腰三角形的推论 1. 推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 知识点5： 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。 一、知识点回顾 等腰三角形的性质： △ABC中，AB=AC．点D在BC边上 （1）∵AB=AC， ∴∠_____=∠______；（即性质1） （2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（即性质2） （3）∵AB=AC，AD是中线，∴∠______=∠______；________⊥________；（即性质2） （4）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（即性质2） 等腰三角形的判定：△ABC中，∵∠B=∠C???? ∴_____=_____． 二、基础题 第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________． 第2题. 在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第3题. 如图1，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（　　） 图1 图2 图3 图4 A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a 第4题. 如图2，O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC=10cm，那么△ODE的周长为（　　） A．8cm B．9cm