算术平均数与几何平均数训练题.doc

算术平均数与几何平均数训练题 ‘’‘’‘’ 一、选择题 (1)若x，y∈R＋，且x＋y＝S，xy＝P，则下列命题中正确的是( ) A当且仅当x＝y时，S有最小值2 B当且仅当x＝y时，P有最大值 C当且仅当P为定值时，S有最小值2 D若S为定值，则当且仅当x＝y时，P有最大值 (2)ab没有最大值的条件是( ) Aa2＋b2为定值 Ba，b∈R＋，且a＋b为定值 Ca，b∈R－，且a＋b为定值 Dab＜0，且a＋b为定值 (3)设a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，若M＝(－1)(－1)(－1)，则必有( ) A0≤M＜ B ≤M＜1 Ｃ1≤M＜８ DM≥８ (4)下列不等式中恒成立的是( ) Acot＋tan≥2 B，，是最小值。 Ｃ≥2 D （5）下列命题正确的是： A．，4是最小值。 B．，当 C., D. ， (6)当x∈R＋时，可得到不等式x＋≥2，x＋≥3，由此可推广为x＋≥n＋1，其中P等于( ) A B Ｃ D 二、填空题 (7)当x＞1时，函数y＝x＋的最小值为 (8)若的最大值为 (9)若lgx＋lgy＝2，则的最小值为 (10)函数y＝x的最大值为 (11)若直角三角形的斜边长为1，则其内切圆的半径的最大值为 三、解答题 （12）求函数y＝的值域 （13）从边长为2a的正方形纸片的四角各剪去一小块边长为x（0＜x＜a)的正方形后再折成一个无盖的盒子，则x为何值时，盒子容积最大?求容积的最大值 （14）已知直角△ABC中，周长为L，面积为S，求证：4S≤（3－2）L2 （15）对任意实数x、y，求S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值 （16）求函数y＝的最小值，其中a＞0 算术平均数与几何平均数训练题参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．9 8． 9． 10． 11． 11：提示：设两直角边边长分别为，内切圆半经为r，由面积相等得，由可设代入（1）得 12．解：显然，y≥0，且当x＝0时，有y＝0 当y＝且当x＝1时，有y最大值＝ 故函数y＝的值域为［0，］ 13．解：∵0＜x＜a ∴a－x＞0， 依题意，得Ｖ＝x（2a－2x）2＝2·2x·（a－x）（a－x） ≤2·［］3＝a3 当且仅当2x＝a－x，即x＝时，盒子的容积最大，且容积的最大值为a3 14．解：设直角△ABＣ的两直角边为x、y，则斜边为则S＝ ∴Ｌ＝x＋y＋≥2 ∴4S≤，故4S≤（3－2）L2 15．解：∵x，y∈R ∴S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4＝（x＋y＋1）2＋2（y＋1）2＋1≥1 当x＝0，y＝－1时，S取最小值1 故S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值为1 16．解：∵a＞0 ∴（1）当0＜a≤1时，y＝≥2， 当且仅当x＝±时，y最小值＝2 (2)当a＞1时，令＝t（t≥）， 则有y＝f（t）＝t＋ ，设t2＞t1≥＞1，则 f（t2）－f（t1）＝＞0 ∴f（t）在［，＋∞］上是增函数 ∴y最小值＝f（）＝，此时x＝0 综合(1)(2)可知：当0＜a≤1，x＝±时，y最小值＝2， 当a＞1，x＝0时，y最小值＝