6.几种离散变量的分布及其应用.ppt

第六章 几种离散型变量的  分布及其应用;第六章 离散型变量的分布及其应用;第一节 二项分布（贝努利分布）（Bernoulli distribution）;随机变量(random variable)：指取值不能事先确定的观察结果，通常简称为变量。;;本讲的内容;①组合（Combination）:从个n元素中抽取x个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记为; ;Bernoulli试验;Bernoulli试验序列;二项分布的概念;二项分布(binomial distribution) ：指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立重复试验(Bernoulli试验)中，当每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现阳性的次数X＝0，1，2,…,n的一种概率分布。 X~B(n,π);定理：几个相互独立事件同时发生的概率等于各独立事件的概率之积。 ;悯圃建鲤蛾人晋柿丫邯矿溢咖铃鸦禁宪萄污东遥县波病抢丰伏蹿膘豆舍棒6.几种离散变量的分布及其应用6.几种离散变量的分布及其应用;赁输汞频弹姑澈司吧敌齿享末命脉帽蚌灯懒问晰牛丸盆达捍菩响玉腐寿畏6.几种离散变量的分布及其应用6.几种离散变量的分布及其应用;衰奖到愚蒜彤寸茶其臆珊刃蠢恼蒂伟附俱缆伸召篷无谁鲜躯同乔里察卫抹6.几种离散变量的分布及其应用6.几种离散变量的分布及其应用;各种可能发生的结果对应的概率相当于展开后的各项数值，即： 前例：π = 0.2，1-π = 0.8，n = 3; n次Bernoulli试验中出现X次阳性的概率：;二项分布的概率公式;一、二项分布的适用条件和性质;（二）二项分布的性质 ;（二）二项分布的性质;（二）二项分布的性质;二项分布的均数和标准差用绝对数表示： 二项分布的均数和标准差用相对数表示：;（二）二项分布的性质 ;3.二项分布的图形B(n,π) 二项分布的图形，取决于两个方面，其一为事件发生的概率π ，其二为样本含量n。 当π =1- π =1/2时，二项分布的图形是对称的； 当π 1/2时，二项分布的图形呈正偏态； 当π 1/2时，二项分布的图形呈负偏态； 当π与1- π不变时，即使π ≠1- π ，但随着n的增大，二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。 ;二项分布总体不同样本例数时的抽样分布;;（一）总体率的估计 ;;(二)正态近似法： 应用条件：当n较大、 np及n(1?p)均≥5 p±1.96.sp B(n,π) →N(nπ, nπ(1-π)) 样本率 → N(π,π(1-π)/ n) → N(p, p(1-p)/ n) 总体率的CI: p±1.96.Sp 例：在某地随机抽取329人，做HBsAg检验，得阳性率为8.81%，求阳性率95%置信区间。 已知：p=8.81%，n=329，故： 95%CI：8.81±1.96×1.56；即5.75%～11.87%。 ;（二） 样本率和总体率的比较; 本例采用单侧检验，即要求判断乙药疗效优于甲药？此时只需计算治愈至少9人的总概率： ΣP=P(9)+P(10)=0.121061+0.028248=0.149309 P0.05，差异无统计学意义，尚不能认为乙药疗效优于甲药。;;;;例4 据以往经验，新生儿染色体异常率为0.01，某研究者想了解当地新生儿染色体异常是否低于一般，他随机抽查当地400名新生儿，结果1名染色体异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？ H0: π=0.01, H1：π 0.01 α=0.05 P(X≤1) = P(X=0)+ P(X=1) =(0.99)400+(0.99)399(0.01)1 =0.0180+0.0725=0.0905 因为P(X≤1)=0.09050.05，故无理由拒绝H0，即据此样本不能说该地新生儿染色体异常率低于一般新生儿。 ;(2)正态近似法 (n足够大，且π不接近于0,1时；n50、np和n(1-p)均大于5);例5 新治疗方法治疗180人，117人治愈。常规治疗方法的治愈率π0=0.45。新治疗方法是否更好。 检验假设 H0：π=0.45；H1：π0.45； α=0.05。 本例n=180，p=117/180=0.65， 查u界值表得单侧。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，即新的治疗方法比常规疗法的效果好。 ; 例6　某地区随机抽取传染病科工作人员150名作关于乙型肝炎的血清学检查，其中阳性者共35