7-3随机变及其分布.ppt

第三节 随机变量及其分布;一、随机变量;例 一口袋中有 3 个白球，7 个黄球。现任摸 2 球，问摸到白球的个数。;随机变量(random variable) 设 E 是一个随机试验，它的样本空间为 ?={e}。如果对于 ? 内的每一个 e，都有一个实数 X(e) 与之对应，则称 X(e) 为随机变量，简记为 X。;离散型随机变量 随机变量所可能取到的值是有限个或至多可列个，这种随机变量称为离散型随机变量。;概率函数(probability function) 设离散型随机变量 X 所有可能取值为 xi (i=1,2,3,…)，相应地，取到这些值的概率为 pi，称 P(X=xi)=pi (i=1,2,3,…) 为离散型随机变量 X 的概率函数或分布律(distribution law)。;概率函数的性质： （1） (i=1,2,3,…)； （2） 。;分布列 若随机变量 X 的概率分布用表格的形式给出，则称此表格为随机变量 X 的分布列。;例 下面两表是否可作为离散型随机变量的分布列？为什么？;例 将一枚骰子连掷两次，以X表示两次所得点数之和，试写出随机变量X的分布侓。;课堂讨论题 给青蛙按每单位体重注射一定剂量的洋地黄。由以往实验获知，致死的概率是 0.6，存活的概率是 0.4，今给 2 只青蛙注射，求死亡只数 X 的分布列。;二项分布(binomial distribution) 若随机变量 X 的概率函数为;两点分布(two point distribution) 若随机变量只能取0或1两个数值，其概率分布为：;例 据记载，有10％的人对某药有不良反应。为考察某厂的产品质量，现任意挑选5人服用此药，试求不良反应人数的概率函数。; 例　设每次射击中目标的概率为0.3，现进行8次独立射击。(1)写出击中次数的概率分布;(2)击中几次的可能性最大？并求出相应的概率;(3)至少击中2次的概率是多少。;课堂讨论题（几何分布） 自动生产级在调整后出现废品的概率为p，生产中一出现废品就立即重新调整，求在两次调整之间所生产的合格品数X的概率分布; 许多稀疏现象，如（1）生三胞胎；（2）某种少见病（如食管癌、胃癌）的发病例数;（3）用显微镜观察片子上每一格子内的细菌或血细胞数；（4）用 X-线照射一种细胞或细菌，细胞发生某种变化或细菌死亡的数目等等，都服从或近似服从泊松分布，所以泊松分布律又称为稀疏现象律。 另外： 单位时间内到达某个路口的车辆数，耕地上单位面积上的杂草的数目，母鸡一年内下蛋的个数，某种商品月销售量等等，都近似服从泊松分布。;泊松分布(Poisson distribution) 若随机变量 X 的概率函数为;例 由过去的销售记录知道，某大药房每月销售某种保健药的盒数可以用参数 ?=10 的泊松分布来描述。为了以95％以上的把握保证该保健药不脱销，问大药房在月底应进这种保健品多少盒？;例.若随机变量X服从泊松分布， 且p{X=1}=p{X=2},求p{X=4};例某电话交换台每分钟的呼唤次 数服从参数为4的泊松分布。 求(1)每分钟恰有8次呼唤的概率; (2)每分钟的呼唤次数小于10的概率。;泊松定理 在 n 重伯努利试验中，事件 A 在一次试验中出现的概率为 pn（与试验次数 n 有关），如果当 n?? 时，npn??（?0常数），则有;例某书出版了10000册，因装订等原 因造成错误的册数的概率为0.0001 ，求在这10000册书中恰有5册有 错误的概率。;例 假如生三胞胎的概率为10?4，求105次分娩中，有0,1,2次生三胞胎的概率。;例（微生物的浓度） 在500mL水中含有150只微生物，现任意抽取1mL溶液，问其中含有多于1只微生物的概率。;1mL;分布函数(distribution function) 设 X 是一随机变量，x 是任意实数，函数 F(x)=P(X?x) (??x??) 称为随机变量 X 的分布函数。;例 给青蛙按每单位体重注射一定剂量的洋地黄。由以往实验获知，致死的概率是 0.6，存活的概率是 0.4，今给 2 只青蛙注射，求青蛙死亡只数 X 的分布函数。;分布函数有下列三条性质：;例 据记载，有10％的人对某药有不良反应。为考察某厂的产品质量，现任意挑选5人服用此药，试求不良反应人数 X 的分布函数。;概率密度函数(probability density function) 如果对于随机变量 X 的分布函数 F(x)，存在