9.2.2-.2.3 根据其它模型建立状态空间模型.ppt

9.2 状态空间表达式的建立（续）;根据其它数学模型建立状态空间模型 本节讨论由描述线性定常系统的其它数学模型，通过选择适当的状态变量建立系统的状态空间模型。 由系统的输入输出关系模型求其状态空间模型的问题称为系统实现(System Realization)问题 主要内容为： 1. 由系统方框图建立状态空间模型 2. 由高阶常微分方程（传递函数）建立状态空间模型;9.2.2 基于系统方块图建立状态空间表达式 Block Diagram → State-Space Representation 下面讨论由系统方框图建立系统的状态空间模型 基本思想: 1. 将系统的各个环节分解为积分、惯性和比例环节 2. 选取积分环节和惯性环节的输出为系统状态;例 建立下图所示系统的状态空间模型;整理成状态空间模型形式得: ;场可害簇削笑枫寒扭嫂累晕磊高蕾伺猫觉拾揍麻鸦籍侦剥盛禾剿臭拜阉恫9.2.2-.2.3 根据其它模型建立状态空间模型9.2.2-.2.3 根据其它模型建立状态空间模型;例 建立下图示系统的状态空间模型;再列出状态关系和输出关系（反拉氏变换）:;9.2.3 基于传递函数建立 状态空间表达式;9.2.3.1 状态空间表达式与传递函数的关系 对于SISO线性定常系统，标量传递函数表达了系统输入与输出间的信息动态传递的关系。 对于MIMO线性定常系统，将每个输入通道至每个输出通道之间的标量传递函数按序排列成的矩阵函数 即传递函数阵 (transfer function matrix)，可用来表达系统输入与输出间信息的动态传递关系。 下面将从状态空间模型出发，分别讨论MIMO系统的 传递函数阵的定义 由状态空间表达式建立系统的传递函数 组合系统的状态空间模型和传递函数阵 ;1.传递函数阵的定义 在引入传递函数阵概念之前，需将标量函数拉氏变换(Laplace transform)的定义扩展到向量函数和矩阵函数。 为此，定义对向量函数和矩阵函数的拉氏变换为分别对该向量函数和矩阵函数的各个元素求相应的拉氏变换 那么，我们可对矩阵函数和向量函数进行拉氏变换及其拉氏反变换。;对 r 维输入、m 维输出的 MIMO 系统，若其输入输出的拉氏变换分别为 U(s) 和 Y(s)，则系统输入输出间的动态关系可表示为 Y(s)=G(s)U(s) 其中G(s)称为传递函数(矩)阵，其每个元素为标量传递函数。 G(s)的形式为; 下面怎样从状态空间表达式求系统的传递函数阵。 已知MIMO线性定常系统的状态空间表达式为;对上式取拉氏变换,有;将上述X(s)代入输出方程，有 Y(s)=[C(sI-A)-1B+D]U(s) 因此，可得线性定常连续系统的传递函数阵为 G(s)=C(sI-A)-1B+D 若对于输入与输出间无直接关联项(即D=0)的系统，则有 G(s)=C(sI-A)-1B ;例 求如下系统的传递函数 解 (1) 先计算逆矩阵 (sI-A)-1 ;(2) 由传递函数计算公式可得;按下面的步骤，可容易证明上述结论。 证明 设系统的状态空间表达式为?(A,B,C,D)，相应的传递函数阵为 G(s)=C(sI-A)-1B+D 若对此系统作线性状态变换 ，则相应的状态空间表达式为 ，相应的传递函数阵;因此有 =CT(sI-T-1AT)-1T-1B+D =CT[T-1(sI-A)-1T]T-1B+D =C(sI-A)-1B+D =G(s) 即证明了传递函数阵对状态变换具有不变性。;3. 组合系统的状态空间模型和传递函数阵 对于许多复杂的生产过程与设备，其系统结构可以等效为多个子系统的组合结构，这些组合结构可以由 并联 串联 反馈 3 种基本组合联结形式表示。 下面讨论的由这 3 种基本组合联结形式构成的组合系统的状态空间模型和传递函数阵。;1. 并联联结 parallel connection ;设对应于右图所示的并联联结的组合系统的两个子系统的传递函数阵为;从图可知 u1=u2=u y1+y2=y 故可导出并联联结组合系统的 状态空间模型为;因此，由上述状态空间表达式可知，并联组合系统的状态变量的维数为子系统的状态变量的维数之和。 由组合系统的状态空间表达式可求得组合系统的传递函数阵为 因此，并联组合系统的传递函数阵为各并联子系统的传递函数阵之和。;2. 串联联结 series connection ;从图9-4可知 u1=u u2=y1 y2=y 因此，可导出串联组合系统的状态空间方程为;相应的输出方程为;因此，由上述状态空间模型可知，串联连接组合系统的状态变量的维数为子系统的状态变量的维数之