线性代数期中考试试卷.doc

     学院　　　　　　　　系　　　　　　班级　　　　　　　　学号　　　　　　　姓名　　　　　　　 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 第1页 扬州大学试题纸 数学科学 学院0601-2年级概率论与数理统计期中考试试题 一、填空（12分） 1．已知，则 。 2．已知，则的密度函数为 3. 已知随机变量X服从参数为的泊松分布，则其分布律为 其数学期望为 ，方差为 。 4．已知，则X的密度函数为 其数学期望为 ，方差为 。 5．已知，则X的密度函数为 其数学期望为 ，方差为 。 6. 概率的公理化定义是： 。 二（10分）某商店从三个厂购买了一批灯泡，甲厂占25％，乙厂占35％，丙厂占40％，各厂的次品率分别为5%, 4%, 2%, 求(1) 消费者买到一只次品灯泡的概率；(2) 若消费者买到一只次品灯泡，问它是哪个厂家生产的可能性最大. 第2页 三(12分) 设随机向量(X,Y)的分布律为 Y X -1 1 2 0 1/12 0 1/4 1 1/6 1/12 1/12 2 1/4 1/12 0 求(1)(X, Y)的边缘分布； (2)X, Y 是否独立？ (3)Z=X+2Y的分布律； （4）X|Y=-1的概率分布； （5）X的分布函数 四(12)设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为 (1)关于X，Y的边缘密度函数； (2)Z=X+Y的密度函数； (3)X，Y的协方差矩阵。 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 第3页 五(12分)试证：若X为取非负整数的随机变量，且数学期望存在，则有 第4页 六(10)设g(x)为非负不减函数，且Eg(X) 存在，证明：有 七(10) 六 (12)设，其概率密度函数为 其中为常数， 试证明： ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 第5页 八（12）设随机向量（X，Y）满足EX=EY=0， DX=DY=1，Cov(X,Y)=r, 证明： 九（10）X,Y相互独立，且服从参数为1的指数分布，求 的联合概率分布密度函数，并说明U，V服从何种分布。 第6页