线性规划问题及灵敏度分析.doc

实验一 线性规划问题及灵敏度分析 实验目的：了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解线性规划，掌握winQSB软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法。 实验每组人数及学时：组人数1人，学时数：4学时 实验环境：装有WinQSB软件的个人电脑 实验类型：验证性 实验内容： 一、 用WinQSB软件求解线性规划的方法： 操作步骤： 1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划。启动程序 开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。 6．学习例题 点击File→Load Problem→lp.lpp, 点击菜单栏Solve and Analyze或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。用图解法求解，显示可行域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。 下面结合例题介绍WinQSB软件求解线性规划的操作步骤及应用。 用WinQSB软件求解下列线性规划问题： s.t. 解：应用WinQSB软件求解线性规划问题不必化为标准型，如果是可以线性化的模型则先线性化，对于有界变量及无约束变量可以不用转化，只需要修改系统的变量类型即可，对于不等式约束可以在输入数据时直接输入不等式符号。 （1）启动线性规划（LP）和整数规划（ILP）程序 点击开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming，显示线性规划和整数规划工作界面（注意菜单栏、工具栏和格式栏随主窗口内容变化而变化）。这一程序解决线性规划（LP）以及整数线性规划（ILP）问题。 IP-ILP的特殊性能包括： LP的单纯形法与图形法 ILP的分枝定界法 显示单纯形表 显示分枝定界法解决方案 执行灵敏性或参数分析 寻求可选择的解决 对不可行问题进行不可行分析 用电子表格矩阵式输入问题 用普通模型形式输入问题 定制变量边界与类型 自动生成对偶问题 （2）建立新问题或者打开磁盘中已有的文件 点击File→New Problem建立一个新问题。输入本问题的文件名称lp1（读者可以任意取名），决策变量个数4和约束条件个数5，由于本问题是一个最大化问题，所以选择Maximization，同时可以确定数据的输入形式，一种为表单形式，一种为模型形式。如果我们选择了表单形式，如图2-1所示。 （3）输入数据 按照例1以表格或模型形式输入变量系数和右端常数数据。 （4）修改变量类型 图1-3种给出了非负连续、非负整数、0-1型和无符号限制或者无约束4种变量类型选项，当选择了某一种类型后系统默认所有变量都属于该种类型。在例1中，，直接将中的下界（Lower Bound）改为10，上界（Upper Bound）改为20。把设定为无约束（Unrestricted），M是一个任意大的正数。 得到如表1-1所示的表格。 表1-1 初始单纯型表 （5）修改变量名和约束名。 系统默认变量名为X1，X2，…，Xn，约束名为C1，C2，…，Cm。默认名可以修改，点击菜单栏Edit后，下拉菜单有四个修改选项：修改标题名(Problem Name)、变量名(Variable Name)、约束名(Constraint Name)和目标函数准则(max或min)。由于WinQSB软件支持中文，读者可以输入中文名称。 （6）求解 点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有三个选项：求解不显示迭代过程（Solve the Problem）、求解并显示单纯形法迭代步骤(Solve and Display Steps)及图解法(Graphic Method，限两个决策变量)。如选择Solve the Problem，系统直接显示求解的综合报告如表1-2所示，表中的各项含义见表1-5。线性规划问题有最优解或无最优解（无可行解或无界解），系统会给出提示。 表1-2 winqsb线性规划求解的综合报告 由表1-2得到例1的最优解为，最优值。同时由表2的第6行提示Alternate Solution