经典概率统计资料习题.doc

概率统计 统计知识点回顾： 知识点1统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图这三种统计图各具特点条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额总体个体样本样本容量我们把所要考的对象的全体叫做总体把组成总体的每一个考对象叫做个体从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本样本中包含的个体的个数叫做样本容量简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样本统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样频数频率在记录实验数据时每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率绘制频数分布直方图的步骤①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图平均数在一组数据中用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数中位数将一组数据从小到大依次排列位于正中间位置的数或正中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数众数在一组数据中出现频数最多的数叫做这组数据的众数加权平均数在一组数据中各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数极差一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差方差我们可以用先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为方差计算方差公式：设一组数据是是这组数据的平均数则这组数据的方差是：标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差用公式可表示为：会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。 2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率 （1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1 （2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小 0 1概率的值 不可能发生 必然发生 事件发生的可能性越来越大 3、频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. 考点六、古典概型 1、古典概型的定义（等可能事件） 某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 2、古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 考点七、列表法求概率 1、列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2、列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 考点八、树状图法求概率 1、树状图法 就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 2、运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 考点九、利用频率估计概率 1、利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。 3、随机数 在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。 1、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ 2、必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率P(A)为 与 之间的一个常数。 3、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251