经济数学基础教学大纲.doc

《经济数学基础》教学大纲 课程编号： 课程名称：经济数学基础 学时安排：72学时 学 分: 4 课程的性质和任务  本课程是财经类、管理类及相关专业的一门必修的基础理论课程。众所周知，高等数学在经济数学、管理科学中有着广泛的应用。著名的边际分析和弹性分析就是以微积分理论为基础的。因此，《经济数学基础》这门课程以“数学为体，经济为用”，教材内容突出实用性和职业性，涵盖了学校财经类、管理类及相关专业必要的数学基础。  本课程力求使学生系统地获得微积分的基础知识、必要的基础理论和常用的运算方法。通过本课程的学习，使学生受到基本数学方法的训练和运用这些方法解决简单的财经、管理等实际问题的初步训练，为学生学习财经类、管理类各专业的后续课程和进一步扩大数学知识打好必要的数学基础。 二、课程的教学内容和基本要求 第一章 函数　　 　　教学目的和基本要求： 　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法. 　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 　　3.理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念. 　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念. 　　5.会建立简单应用问题中的函数关系式. 　　教学内容： 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数　 第二章 极限与连续 　　 　　教学目的和基本要求： 　　1.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念. 　　2.了解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小的比较方法.了解无穷大的概念及其与无穷小的关系. 　　3.了解极限的性质与极限存在的两个准则.掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限. 　　4.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）. 5.了解连续函数的性质和初等函数的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理）及其简单应用. 教学内容： 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限 　函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 第三章 导数与微分 教学目的和基本要求： 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）. 2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 教学内容： 导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系　导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 第四章 中值定理及导数的应用 教学目的和基本要求： 1.理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用. 2.会用洛必达法则求极限. 3.掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）. 4.会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线. 5.掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形. 教学内容： 微分中值定理及其应用 洛必达（LHospital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点、浙近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 第五章 不定积分 教学目的和基本要求： 1，理解原函数与不定积分的概念. 2，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式. 3，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法. 教学内容： 原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法 第六章 定积分 教学目的和基本要求： 1.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法.了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数. 2.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题. 3.了解广义积分的概念，会计算广义积分，了解广义积分的收敛与发散的条件. 教学内容： 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念和计算 定积分的应用 第七章 无