经济数学基础课后答案.doc

习　题　四 1．设总体X服从正态分布N是它的一组样本， （1）写出所服从的分布； （2）求＞11的概率. 解 （1）～N，即 ～N. （2） -Φ(0.8165) . 解法一： 解法二： 查表得：Φ(0.81) = 0.7910， Φ0.82) = 0.7939，可以求出一条过点（081，07910）、（082，07939）的直线，其方程为： 对于x∈0.81，082)，我们用上述直线方程近似Φx)，则有Φ (0.8165) 故 这种方法，称为线性值法；利用线性插值法，可以提高查表精度. 2. 设X1，X2，，Xn是总体X的样本， ，分别按总体服从下列指定分布求E)，D). （1）X服从0-1分布：； （2）X服从二项分布：1，2，，m； （3）X服从泊松分布：=0，1，2，；（4）X服从均匀分布：fx) = （5）X服从指数分布：fx) = 解 （1）X服从0-1分布， EX=p，DX=p1-p), 故 （2）X服从二项分布，EX=mp，DX=mp1-p)， 同（1），可以求得 （3）X服从泊松分布EX=λ，DX=λ， 同（1），可以求得： E=λ，D=λ（4）X服从均匀分布 ，同（1），可以求得 （5）X服从指数分布 同（1），可以求得 注一般地讲，设X1，X2，…，Xn是总体X的样本，，若X的样本与方差均存在，则 对于本题，也可以先证明上述一般结果，再把一般结果分别应用到各个小题.3．设总体X服从正态分布，X1，X2，…，Xn是总体X的一组样本，是样本均值，试问：样本容量n至少应取多大，才能使 解 X～N， 故 根据题目的要求 查表得 故，因为n只能取正整数，所以，样本容量n至少应取35.4．设X1，X2，…，X6为正态总体N的一个样本，求. 解 由Xi～N（i=1，2，…，6），知～N（0，1）（i=1，2，…，6）， 且它们相互独立，故 所以　 =0.95 5．设总体X和Y相互独立，都服从正态分布N（30，32），X1，X2，，X20，Y1，Y2，，Y25分别是来自X和Y的样本.求的概率. 由Xi～N（30，32）（i=1，2，，20）， Yi～N（30，32）（i=1，2，，25）， 知 又X与Y相互独立，所以与也相互独立. 从而 即 故 6．设和是来自正态总体N(μ?,?σ2)的容量为n的两个样本均值.试确定n，使得两个样本均值之差超过σ的概率大约为0.01. 解?? 因为X，Y是两个不同的样本，故X与Y相互独立，与也相互独立. 从而?? 故 根据题设 查表得 n=13.3128. 所以n可以13或14. 7.设X服从正态分布N（），是X的样本.试求下列概论： （1） （2） 解　(1) 从而? 即 记 (2)?根据样本方差的性质， 记? 值： 解　（1） （2）由 得　 查表得 （3）直接查表， （4）由 　 查表得 9.用附表5求下列各式中的值 （2） （3） （4） （5） 解　 （2） 　　得　 　　查表得 　故有 查表得 查表， 由 知 查表得 10.用附表6求下列各式的值： 解 (1)先找的表，在该表中，找对应的值，可知 （2）在这里先复习一下F分布的性质： 若F~F 利用上述性质，可得： 查表得 故 查表得 查表得 11.设总体X服从标准正态分布N（0,1）为其样 本，S2为样本方差，为样本均值，求D(), ES2). 解　 （2）解法一： 故 　 　 　 　 　 　 　 　 　 故 12.?A牌灯泡的平均寿命为1400小时，标准差为200小时.B牌灯泡的平均寿命为1200小时，标准差为100小时，从两种牌子的灯泡中各取250个进行测试.问A牌灯泡的平均寿命至少大于B灯泡寿命（1）180小时（2）230小时的概率分别是多少？ 解　（1）因为题中未给出两种牌子灯泡的寿命所服从的分布，因而不能严格地利用其分布进行计算题中考虑的问题主要是对250个灯泡进行测试，因试验的数比较多，故可以使用中心极限定理按照中心极限定理,近似地服从正态分布. 根据题意, 相互独立，故 从而 　 　 　 　 　 　 注　在查表时，表中没有1.4142，因而需要使用进行线性插值，可得 　　 　 　 　 　 　注　2.1213未在表中，但与表中的2.12比较接近，在对精度要求不太高的情况下，可以用2.12来代替2.1213如果对精度要求比较高，就需要使用（1）中使用的线性插值方法. 13.分别从方差为20和35的正态总体抽取容量8和10的两个样本，求第一个样本方差是第2个样本方差两倍以上的概率范围. 解　对于第1