统计基础知识(主题六).doc

主题六 抽样推断 【教学内容及进度】 知识一 抽样推断的有关概念 知识二 抽样分布 【教学目的与要求】 通过本次课，让学生了解抽样推断的中的几个基本概念和常用的抽样组织方式；理解次数分布的类型和正态分布。 【教学重点】 1、抽样推断中的几个基本概念 2、次数分布的类型及正态分布。 【教学难点】 对抽样分布的理解，尤其是对正态分布的理解。 【教学方法】 用多媒体讲授 【教学课时】 4个学时 【教学设计】 本主题的内容与概率论和数理统计知识有着相当密切的联系，而对于中专学生来说，尚未学过这些知识，因此在讲解过程中应避开繁琐的数理推导，尽量做到深入浅出。 【教学过程】 知识一 抽样推断的有关概念 问题的提出 像森林中的树木、水库中的鱼等，这类总体中的总体单位数多到难以数清，在统计中把这类总体叫做无限总体，对这类无限总体的分析研究也无法采用全面调查的方法，只能采用抽样调查的方法。 在实际的工作中，为了节省人力、物力，为了节省时间，一般也不采用全面调查的方法，而采用抽样调查的方法。 在某项全面调查工作结束之后，一般也可以采用抽样调查的方法对全面调查所得资料进行检验和修正。 抽样推断的概念 抽样推断是参数估计和假设检验的统称。 根据统计研究的任务和目的，从被研究的对象中按随机原则抽取一部分单位进行观察，对这一部分单位的观察数据进行分析计算，然后根据分析计算的结果在一定的概率保证下来估计整个被研究对象的数量特征，这种统计分析的方法称为参数估计。 根据统计研究的任务和目的，先对被研究的对象作出某假设，然后从被研究的对象中按随机原则抽取一部分单位进行观察，对这一部分单位的观察数据进行分析计算，再根据分析计算的结果在一定的概率保证下对该种假设进行检验，这种统计分析的方法称为假设检验。 抽样推断中的几个基本概念 总体和样本 抽样推断概念中所讲的“被研究对象”称为全及总体；从中被抽出来的部分单位所组成的总体称为样本总体，简称样本。 样本中的每一个单位称为样本单位。样本单位数称为样本容量。一般总体单位数用N表示，而样本的容量用n表示。 通常，我们将样本容量超过30（含30）个单位的样本称为大样本，不到30个单位的样本称为小样本。 随机原则是指抽取样本单位时不能带有任何人为的因素，总体中每一个单位的抽中与否完全凭偶然的机会，在未抽取样本单位之前，每一个总体单位都有同等被抽中的机会，即具有同等可能性。也可称作等可能性原则。 抽样方法和可能样本数 抽取样本单位有两种方法：一种是重复抽样，也称放还抽样，即在抽取一个样本单位进行调查登记后，必须将他（它）放还总体，再进行下一个样本单位的抽取；另一种是不重复机样，也称不放还抽样，即在抽取一个样本单位进行调查登记后，不将他（它）放还总体，直接进行下一个样本单位的抽取。 由排列、组合的知识可以知道，重复抽样时可能样本数为K= Nn；不重复抽样时可能样本数K= CnN = 例6-1 参数和统计量 根据全及总体计算的指标称为总体指标，也称参数；根据样本总体计算的指标称为样本指标，也称统计量。所谓参数估计，简单而言就是用统计量来估计参数。 1、总体平均数和样本平均数 根据全及总体计算的平均数称总体平均数，一般或μ表示，对一个确定的总体而言，它是一个确定的常量，但由于没有进行全面调查，无法计算，因此是一个未知的量。 根据样本总体计算的平均数称样本平均数，一般用表示。 2、总体方差和样本方差 标准差是总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根。标准差的平方称方差。所以标准差又称均方差。它是测定标志变动程度的最主要的指标。 根据全及总体计算的标准差称总体标准差，一般用σ表示，对一个确定的总体而言，它也是一个确定的常量，但由于没有进行全面调查，无法计算，因此同样是一个未知的量。 根据样本总体计算的标准差称样本标准差，一般用ｓ表示。 3、总体成数和样本成数 有一些社会经济现象，总体单位在某一方面的表现只有两种情况，例如，考试成绩的及格与不及格、产品的合格与不合格、性别的男与女等。对这种社会经济现象，我们把具有某种特征的单位数在全部总体单位中所占的比重叫做成数。总体成数分别用大写的P和Q表示。同样，对一个确定的总体而言，总体成数是一个确定的常量，但由于没有进行全面调查，无法计算，因此是一个未知的量。样本成数分别用小写的p和q表示。 对总体而言：P = N1/N Q = N0/N P+Q = 1 对样本而言：p =n1/n q = n0/n p+q = 1 成数的均值和成数的方差 （1）成数的均值等于成数本身。 （2）成数的方差等于成数的乘积PQ = P（P-1