统计学推断统计习题.doc

总体均值的估计 （总体方差σ2已知） 1. 某企业加工的产品直径X是一随机变量，且服从方差为0.0025的正态分布。从某日生产的大量产品中随机抽取6个，测得平均直径为16厘米，试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。 某企业加工的产品直径X是一随机变量，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 3. 从一个正态总体中抽取一个随机样本，n＝25，其均值为50，标准差s＝8。建立总体均值m的95％的置信区间。 4. 一家保险公司搜集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄（周岁）数据如下表。试建立投保人年龄90％的置信区间23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 总体比例的估计 1. 在某市区随机调查了300个居民户，其中6户拥有等离子电视机。试求该区（按户计算的）等离子电视机拥有率的0.95置信区间。 2. 某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95％的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。 3. 某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机抽取了200人组成一个样本，在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95％的置信区间。 总体方差的估计 1. 某公司生产一种健康食品，对每罐食品的重量有一定规定，不允许有过大的差异。设每罐食品的重量服从正态分布。现从生产线上抽查了10个样本，求得其样本方差为9.2，试对总体方差进行置信度为0.90的区间估计。 2. 一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间?112.5 101.0 103.0 102.0 100.5 102.6 107.5 ??95.0 108.8 115.6 100.0 123.5 102.0 101.6 102.2 116.6 ??95.4 ??97.8 108.6 105.0 136.8 102.8 101.5 ??98.4 ??93.3 3. 对某种金属的10个样品组成的一个随机样本作抗拉强度试验。从实验数据算出的方差为4。试求σ2的90％的置信区间。 4. 某中学老师想要考察该学校学生英语考试成绩的离散程度，先随机摄取了41位考生，并求出他们成绩的标准差S＝12，设全校学生英语成绩服从正态分布。试根据上述资料，对全校学生英语考试成绩的离散程度即总体方差进行置信度为95％的区间估计。 样本容量的确定 1. 对企业产品合格率进行抽样调查，根据历史上进行的两次调查资料，合格率分别是15％和13％，这次调查要求抽样极限误差不超过5％，概率保证程度为95％，问至少要抽出多少产品作为样本？ 2. 对某型号电池进行电流强度检验，根据以往正常产生的经验数据，已知电流强度的标准差σ＝0.4安培，合格率P＝90％。采用随机重复抽样方式，需要在99.73％的概率保证下，抽样平均电流的误差范围不超过0.08安培，抽样合格率误差范围不超过5％，试求必要的抽样单位数。 3. 拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95％的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？ 4. 一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1800000元。如置信度取95％，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？ 5. 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额，根据过去的经验标准差大约为120元，现要求以95％的置信水平估计平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少顾客作为样本？ 总体均值的假设检验 1. 某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克，某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差是24克。试问在a＝0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？ 2. 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为μ0＝0.081㎜