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概率与概率分布
练习题
写出下列随机事件的基本空间:
抛三枚硬币。
把两个不同颜色的球分别放入两个格子。
把两个相同颜色的球分别放入两个格子。
灯泡的寿命(单位:h)。
某产品的不合格率(%)。
假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球,一次从中取出3个球,请写出这个随机试验的基本空间。
试定义下列事件的互补事件:
A={先后投掷两枚硬币,都为反面}。
A={连续射击两次,都没有命中目标}。
A={抽查三个产品,至少有一个次品}。
向两个相邻的军火库发射一枚导弹,如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是0.06、0.09,而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。
已知某产品的合格率是98%,现有一个检查系统,它能以0.98的概率正确的判断出合格品,而对不合格品进行检查时,有0.05的可能性判断错误(错判为合格品),该检查系统产生错判的概率是多少?
有一男女比例为51:49的人群,已知男人中5%是色盲,女人中0.25%是色盲,现随机抽中了一个色盲者,求这个人恰好是男性的概率。
消费者协会经过调查发现,某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下:
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 0.041 0.130 0.209 0.223 0.178 0.114 0.061 0.028 0.011 0.004 0.001 根据这些数值,分别计算:
有2到5个(包括2个与5个在内)空调器出现重要缺陷的可能性。
只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。
有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。
设是参数为和的二项随机变量。求以下概率:
(1)。(2)。
一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为1.5的泊松分布。求:
晚班期间恰好发生两次事故的概率。
下午班期间发生少于两次事故的概率。
连续三班无故障的概率。
假定服从,,的超几何分布。求:
(1)。(2)。(3)。
求标准正态分布的概率:
(1)。
(2)。
(3)。
(4)。
(5)。
由30辆汽车构成的一个随机样本,测得每百公里的耗油量数据(单位:L)如下:
9.19 10.01 9.60 9.27 9.78 8.82 9.63 8.82 10.50 8.83 9.35 8.65 10.10 9.43 10.12 9.39 9.54 8.51 9.70 10.03 9.49 9.48 9.36 9.14 10.09 9.85 9.37 9.64 9.68 9.75 试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布?
设是一个参数为和的二项随机变量,对于下面的四组取值,说明正态分布是否为二项分布的良好近似?
(1)。(2)。
(3)。(4)。
某城市有1%的青少年有犯罪记录,问:要从这个城市里选出多少青少年,才能使得里面至少有一个具有犯罪记录的概率不小于0.95?
假定一块蛋糕上的葡萄干粒数服从泊松分布,如果想让每块蛋糕上至少有一粒葡萄干的概率大于等于0.98,蛋糕上葡萄干的平均粒数应该是多少?
设服从的指数分布。求:
(1)。(2)。
某电话室公用电话每次的通话时间(单位:min)服从如下的概率分布:
当你走进电话室时,若恰好有人开始打电话,计算下列几个事件发生的概率:
你的等待时间不超过2min。
你的等待时间为3min~5min。
某公司决定对职员增发“销售代表”奖,计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5%的职员发放该奖金。已知这段时期每人每个月的平均销售额(单位:元)服从均值为40000、方差为360000的正态分布,那么公司应该把“销售代表”奖的最低发放标准定为多少元?
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