考研数学公式大全〔考研必备〕.doc

高等数学公式篇 导数公式： 基本积分表： () 其中， 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角A sin cos tcot -α -sinα cosα -tanα -cotα 90°-α cosα sinα cotα tanα 90°+α cosα -sinα -cotα -tanα 180°-α sinα -cosα -tanα -cotα 180°+α -sinα -cosα tanα cotα 270°-α -cosα -sinα cotα tanα 270°+α -cosα sinα -cotα -tanα 360°-α -sinα cosα -tanα -cotα 360°+α sinα cosα tanα cotα ·和差角公式： ·和差化积公式： ·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理： ·余弦定理： ·反三角函数性质： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用： 多元函数的极值及其求法： 微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程： 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： (*)式的通解 两个不相等实根 两个相等实根 一对共轭复根 二阶常系数非齐次线性微分方程 1、行列式 行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式； 代数余子式的性质： ①、和的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为； 代数余子式和余子式的关系： 设行列式： 将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则； 将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则； 将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则； 将主副角线翻转后，所得行列式为，则； 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积； ③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积； ④、和：副对角元素的乘积； ⑤、拉普拉斯展开式：、 ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式； 证明的方法： ①、；②、反证法；③、构造齐次方程组，证明其有非零解； ④、利用秩，证明； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 是阶可逆矩阵： （是非奇异矩阵）； （是满秩矩阵） 的行（列）向量组线性无关； 齐次方程组有非零解； ，总有唯一解； 与等价； 可表示成若干个初等矩阵的乘积； 的特征值全不为0； 是正定矩阵； 的行（列）向量组是的一组基； 是中某两组基的过渡矩阵； 对于阶矩阵： 无条件恒成立； 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 关于分块矩阵的重要结论，其中均、可逆： 若，则： Ⅰ、； Ⅱ、； ②、；（主对角分块）③、；（副对角分块） ④、；（拉普拉斯）⑤、；（拉普拉斯） 3、矩阵的初等变换与线性方程组 一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：； 等价类：所有与等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； 对于同型矩阵、，若； 行最简形矩阵： ①、只能通过初等行变换获得； ②、每行首个非0元素必须为1； ③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0； 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换） 若，则可逆，且； ②、对矩阵做初等行变化，当变为时，就变成，即：； ③、求解线形方程组：对于个未知数个方程，如果，则可逆，且； 初等矩阵和对角矩阵的概念： ①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵； ②、，左乘矩阵，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素； ③、对调两行或两列，符号，且，例如：； ④、倍乘某行或某列，符号，且，例如：； ⑤、倍加某行或某列，符号,且，如：； 矩阵秩的基本性质： ①、； ②、； ③、若，则； ④、若、可逆，则；（可逆矩阵不影响矩阵的秩） ⑤、；（※） ⑥、；（※） ⑦、；（※） ⑧、如果是矩阵，是矩阵，且，则：（※） Ⅰ、的列向量全部是齐次方程组解（转置运算后的结论）； Ⅱ、 ⑨、若、均为阶方阵，则； 三种特殊矩阵的方幂： ①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）