儒歇定理的推论推广及应用.pdf

第 35 卷第 5 期 唐山师范学院学报 2013 年 9 月 Vol.35 No.5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2013 数学与应用数学研究 儒歇定理的推论、推广及应用 张 庆 （唐山师范学院 数学与信息科学系，河北 唐山 063000 ） 摘 要：给出了儒歇定理的等价条件及推广形式，讨论了儒歇定理在五个方面的应用。 关键词：儒歇定理；零点个数；解析函数 O174 A 1009-9115(2013)05-0019-04 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： DOI ：10.3969/j.issn.1009-9115.2013.05.006 Deduction and Extension of RouchÉ’s Theorem and Its Applications ZHANG Qing (Department of Mathematics and Information Science, Tangshan Teachers College, Tangshan 063000, China) Abstract: This paper depicted the equivalent condition and extended form of Rouché’s theorem, and discussed the applications of Rouché’s theorem in 5 aspects. Key Words: Rouché’s theorem; number of zeros; analytic functions f (z) C C 儒歇 （Rouche ）定理是复变函数论中的一个著名定理， 注：条件（2 ）减弱为“ 连续到边界 ，且沿 有f (z) 0 ”， 在理论和应用上都有着极其重要的地位。利用儒歇定理可 则辐角原理的结论仍然成立。 [2] 以考察函数零点的个数及其分布情况。本文主要探讨应用 引理 2（经典儒歇（Rouche ）定理） 设 C 是一条 儒歇定理给出复变函数零点的个数及分布情况的方法以及 围线，函数 f (z) 及(z) 满足以下条件： 儒歇定理的等价形式和推广形式。