脉宽调制控制电机转速的分析.doc

脉宽调制控制电机转速的鲁棒分析 摘要——最初，直流永磁电机是脉宽调制控制电机转速的鲁棒分析中的主要模型。建立这个模型是用于仿真和分析。基于仿真结果，可以通过实验设计（DOE）得到用于计算平均转速变量的主要参数。鲁棒解决方案是利用响应面法来提高平均转速控制的精度。新鲁棒方法的设计通过仿真模块得到了验证。 索引词——实验设计，蒙特卡罗分析，脉宽调制，反应面法 I 脉宽调制法（见[7]）在工业中的使用十分常见。例如，在众多的汽车工业中， 经常使用电池或交流发电机做电源。电池/交流发电机的电压在12V左右。当控制执行机构的电压不是这个值时，需要使用一个电压调节器或者脉宽调制来控制。由于成本较高与包装的问题，使用电压调节器的方法通常不是很理想。使用PWM控制的方法十分简单：调节PWM的占空比的大小就可以有效的降低执行机构的电压。50%的脉调制控制指令写在表1中，这里PWM频率定义为1/Ts，PWM的占空比定义为On/Ts*100%。当指令为“高”时，恒压源与执行机构相连。当指令为“低”时，恒压源与执行机构断开。根据经验，PWM占空比（见[4]）的选择为： （1） 这是一个非常好的解决方法。然而，在[9]中发现这个结果通常都不精确。现实生活中设备所获得的结果变化要大。变化的原理可能源于系统的非性线，系统参数与电压源的变化等。使用六希格玛管理理论（见[1]）讨论脉宽调制控制电机转速的鲁棒法见[9]。控制直流永磁电机的详情和参考可以在[8]中找到。在这篇论文中，我们尝试通过在鲁棒分析法中加入温度因素来概括[9]中的结果。首先，将为[3]中电机建立的模型稍作修改，将温度因素考虑进去。PWM控制性能的基准性通过蒙特卡罗分析建立起来（见[2]和[12]）。使用DOE 分析法（见[5]和[6]）找出的使转速度变化的主要因素。利用十分有用的工具，反应面法（见[10]和[11]），获得鲁棒设计，并将此设计与蒙特卡罗分析获得的基准线进行验证和比较。图1一个典型的PWM控制指令II． 直流永磁电机通过下列公式进行建模： （2） 式中 （根据输入能量等于输出能量可以很容易的得到）； 是转矩常数，单位是N-m/A； 是反电动势常数，单位是V/rad/sec； 是电枢电流，单位是A； 是电枢阻抗，单位是； 是反电动势， 单位是V； 是负载转矩，单位是N-m； 是电枢转矩，单位是N-m； 转子位移，单位是rad； 是电枢感抗，单位是H； 是电枢电压，单位是V； 是转子惯性，单位是kg-m2. 线圈阻抗与转矩/反电动势增益都与温度有关： （3） （4） 式中K是标值转矩增益，R是线圈的阻抗标值，都在20℃。 （2）中的第一个公式根据基尔荷夫电压定律得到：电阻、电感与反电动势的压降之和等于等于电源电压。（2）中第二个公式只是从转矩-电流曲线的线性估算而得。（2）中第三个公式根据反电动势电压与转子转速成正比得到。（2）中第四个公式是根据牛顿第二定律得出。 基于公式（2），我们建立了一个仿真模型（图2）。电机模型的参数值如，，，，温度和控制参数（占空比）输入到Matlab的脚本文件中。（3）和（4）也输入这个脚本文件中，简单求得结果。这使得我们可以简单的对成千种不同参数的进行仿真，进行静态分析。发现[9]中转速的峰峰值主要由PWM频率决定，平均转速主要由于PWM占空比决定。此论文研究的重点是平均转速。这样，为了不失一般性，我们假定PWM的频率为40Hz。利用这个模型，设定电机/控制参数：=0.02Nm/a，=0.1，H，=9.0e-5kgm2，V=12V，DC=20%，=0.3Nm，T=20℃，占空比为28.5%时，平均转速为3000rpm。根据公式（1），当占空比64.83%时，平均转速为4570rpm。 图2 DC永磁电机的仿真模块 III． 根据下面公式计算平均误差 平均误差=平均转速-目标转速 （5） 将用作性能的度量。为了建立性能基准线，我们根据下列假定的模型参数使用仿真模型： 电阻标值：正态分布，平均值1.0e-1，=5.0e-3； 惯性：正态分布，平均值9.0e-5 kg m^2, =4.5e-6 kg m^2； 转矩增益标值：正态分布，平均值 2.0e-2 v/rad/s, =1.0e-3 v/rad/s； 电压：正态分布，平均值 12V，=1.5V； 温度：均匀分布，范围：-10℃—60℃。 负载：=0.3Nm；式中是正态分布的标准差。模型参数/输入的随机值由Minitab产生。1000组值随机产生。目标平均转速是3000rpm。根据前面可知，PWM的占空比应该设定为2