数学运算知识点总结(精华版).pdf

１.基本计算方法 （１）尾数估算法 （２）尾数确定法 （３）凑整法 是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、 30、50、100。。。的数放在一起运算，从而提高运算速度。基本的凑整算式：25*8=200等。 （４）补数法 a、直接利用补数法巧算 b、间接利用补数法巧算又称凑整去补法 （５）基准数法 当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然 后再加上每个加数与基准数的差，从而求和。 （6）数学公式求解法 如：完全平方差、完全平方和公式的运用考查。 （7）科学计数法的巧用 ２.工程问题的数量关系 工作量＝工作效率x工作时间 工作效率＝工作量 /工作时间 总工作量＝各分工作量之和 此类题：一般设总的工作量为1；也可设几个人的效率的最小公倍数为总工程量。 3.行程问题 （1）相遇问题 甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之 间这段路程，如果两人同时出发，那么：ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度* 相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间 相遇问题的核心是速度和时间的问题 （2）追及问题 追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲乙速度差*追及时间 追及问题的核心是速度差问题 （3）流水问题 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速 因此 船速=（顺水速度+逆水速度）/2 水速= （顺水速度—逆水速度）/2 4.植树问题 （1）不封闭路线—— 两端植树，则颗树比段数多1； 颗数=全长/段数-1 (2)封闭路线 ——植树的颗数=全长/段数 6，跳井问题或称爬绳问题 完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数+1 7，年龄问题 方法1：几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄 几年前的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差 方法2：一元一次方程解法 方法3：结果代入法，此乃最优方法 甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁 数时，你将有67岁。甲乙现在各有（ ）。 A．45岁，26岁 B．46岁，25岁 C．47岁，24岁 D．48岁，23岁 甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙 67 ，x，y 4 之间构成等差数列 8，鸡兔同笼问题 1，《孙子算经》解法：设头数为a,足数是b。则b/2-a是兔数，a-(b/2-a)是鸡数。 2，《丁巨算法》解法：鸡数=（4*头总数-总足数）/2 兔数=总数-鸡数 兔数=（总足数-2*头总数）/2 鸡数=总数-兔数 著名古典小说《镜花缘》中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法。 9，溶液问题 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质/溶液=溶质的质量分数 此类题涉及的考查类型： （1）稀释后，求溶质的质量分数； （2）饱和溶液的计算问题； 注意：一种溶剂可以同时和几种溶质互溶。有关溶液混合的计算公式是： m(浓)×c％(浓)+m(稀)×c％(稀)= m(混)×c％(混) 由于m(混)=m(浓)+m(稀)，上式也可以写成： m(浓)×c％(浓)+m(稀)×c％(稀) = [m(浓)+m(稀)]×c％(混) 此式经整理可得： m(浓)×[c％(浓)-c％(混)] =m(稀)×[c％(混)-c％(稀)] 10、利润问题 利润＝销售价（卖出价）－成本 利润率＝利润／成本＝（销售价－成本）／成本＝销售价／成本－１ 销售价＝成本＊（１＋利润率） 成本＝销售价／（１＋利润率） 利润总额 =营业利润+投资收益(减投资损失）+补贴收入+营业外收入-营业外支出 营业利润=