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条件概率与条件数学期望
第9卷 第 3期 海 口经 济 学 院 学 报 2010年 9月
Vo1.9 No.3 JournalofHaikouCoUe~eofEconomics SeD.201O
条件概率与条件数学期望
吴彦平,邹德玉
(海 口经济学院 基础课部 ,海南 海 口570203)
摘 要 :文章从条件概率的角度给出了条件数学期望的定义,并证明了这一定义与通常
的定义是一致 的。
关键词 :随机变量;条件数学期望;()-一代数
中图分类号 :0211.5 文献标识码 :A 文章编号 :090906(2010)03—0088—04
ConditionalProbabilityandConditionalM athematicalExpectation
WU Yan—ping.ZHOU De—yu
(DepartmentofBasicCourses,HaikouCollegeofEconomics,Haikou,570203,Hainan)
Abstract:Thispaperdefinestheconditional mathematicalexpectationfrom theaspectof
conditionalprobability,andcertifiesitsconsistencywithotheraveragedefinition.
KeyW ords:RandomVariable;ConditionalMathematicalExpectation;()I—Algebra
一
、
、 数学期望
定义 1:设 是概率空间 (Q , ,P)中的随机变量,若积分 脚 存在,则称 XdP~jX
的数学期望,记为 ().
若……熄… 0卜
E( )
证明:记4={w∈QIX= (===),i=l,2,… ,则 =∑ ,,,,
其中, (w)= l, WGAi 称为 的示性函数
, 于是有:
o
收稿 日期 :2O10-6—23
作者简介:吴彦平(1946一),男。黑龙江哈尔滨人,海 口经济学院教授;研究方向:泛函分析。
邹德玉 (1956-),男,内蒙古赤峰人 ,海口经济学 院教授 ;研 究方向:复变函数 。
· 船 ·
第9卷 第 3期 海 口经 济 学 院 学 报 2010年 9月
Vo1.9 No.3 JournalofHaikouCoHegeofEconomics Seo.20 10
()= = 誓,4 =∑一尸(4)=∑誓尸{===)『
Q Q i i I
二、条件概率
设尸()0,对任意的事件 ,我们记 ()=尸( A),显然 ()·是概率测度 (可在一
些概率论教材中找到证明).
IflAdP
定理 :对于 (Q, ,尸)上的可测函数 ,有 fdP
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