博弈论chater2.ppt

动态博弈的表述;在策略空间A1, A2和支付u1, u2的基础上，考虑行动顺序（Perfect Information）： 1. 参与人1选择a1∈{L, R}； 2. 参与人2观察到a1，然后选择a2∈{L’, R’}； 3. 实现支付u1(a1, a2)和u2(a1, a2)如矩阵。 利用博弈树（Game Tree），能够很方便地得到博弈的倒推法均衡(R, L’)。运用博弈树描述参与人集合、策略空间、支付、行动顺序和信息结构的方法，称为博弈的扩展表述（Extensive Form Representation）。;Game Tree: Complete and Perfect Information;Extensive Form Representation;动态博弈的矩阵表述;动态博弈的矩阵表述;在策略空间A1, A2和支付u1, u2的基础上，考虑行动顺序（Imperfect Information）： 1. 参与人1选择a1∈{L, R}； 2. 参与人2在无法观察到a1的条件下选择 a2∈{L’, R’}； 3. 实现支付u1(a1, a2)和u2(a1, a2)如矩阵。 参与人2决策时无法确定他究竟在哪个Decision Node上（非完美信息），博弈树采用信息集描述参与人2对a1的无知（Ignorance）。;Game Tree: Complete but Imperfect Information;Information Set;这个非完美信息动态博弈等价于完全信息静态博弈：两个参与人独立决策。完全信息静态博弈的矩阵表述为 假设参与人的混合策略为 (F1, F2) = ((p, 1 – p ), (q, 1 – q));两个参与人的期望支付为 E(u1) = p·E[u1(L, F2)] + (1 – p)·E[u1(R, F2)] = p·[3·q + 1·(1 – q)] + (1 – p)·[2·q + 0·(1 – q)] = p + 2·q E(u2) = q·E[u2(F1, L’)] + (1 – q)·E[u2(F1, R’)] = q·[1·p + 1·(1 – p)] + (1 – q)·[2·p + 0·(1 – p)] = 2·p + q·(1 – 2p) 博弈有唯一的混合策略Nash均衡(F1*, F2*) = ((1, 0), (0, 1))。;每个投资者 i = 1, 2在银行有存款D，银行把存款2D投资到一个项目。在时期1，项目（未竣工）的价值为2r；在时期2，项目（竣工）的价值为2R，其中， D 2r 2D 2R。 把上述模型构造成完全（非完美）信息动态博弈。不考虑资金的时间价值。 每个投资者都有权利在时期1或时期2向银行要求撤回存款；最先提出要求的投资者，在债权补偿上拥有优先权；在每个时期，只要有一个投资者要求撤回存款，则博弈结束。;Date 1:;采用倒推法求上述两阶段???弈的Nash均衡： 把阶段2的对局看成是一个完全信息静态博弈，这个博弈的Nash均衡为(Withdraw, Withdraw)2，对应的支付向量为(R, R)2。 把阶段1的对局看成是另一个完全信息静态博弈，由于不考虑资金的时间价值，把阶段2的Nash均衡(Withdraw, Withdraw)2所对应的支付向量(R, R)2作为阶段1策略组合(Don’t, Don’t)1所对应的支付向量(R, R)1。这个博弈有两个Nash均衡(Withdraw, Withdraw)1和(Don’t, Don’t)1。;上述完全（非完美）信息动态博弈存在两个倒推法均衡： ((Withdraw1, – ), (Withdraw1, – )) 和 ((Don’t1, Withdraw2), (Don’t1, Withdraw2)) 这两个均衡也称为子博弈精炼均衡（Subgame Perfect Outcome）。 所谓挤兑（Bank Runs）就是指第一个倒推法均衡的情形。;Bank Runs;Subgame;Bank Runs;Bank Runs;Figure 2.4.1: Complete and Perfect Information;Subgame Perfectness;例子Bank Runs只有一个子博弈（第2阶段的博弈），子博弈的Nash均衡为 (Withdraw, Withdraw)2 原博弈的