行测考点精讲之数字问题.doc

数字问题 知识框架 公务员考试中余数问题一般只有两种类型，无论情景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型，就能轻松搞定数字问题。 核心点拨 1、题型介绍 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大。通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少。 2、核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等。 （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解。 夯实基础 1、数字的拆分 例1：(2008．天津) 四个相邻质数之积为17017，它们的和为： A. 48 B. 52 C. 61 D. 72 【答案】A 【解析】[题钥] 17017可分解为17×11×91＝17×11×13×7。 [解析] 根据17017的数字特性可知： 17017 =17×1001； 而1001恰好能被11整除： ； 而91恰好能被13整除： ； 故，四个质数之和为。 所以，选A。 2、数字的排列与位数关系 例2：(2009．江西) 某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的4倍，三个数字的和是13，则准考证号码是： A. 148 B. 418 C. 841 D. 814 【答案】A 【解析】[题钥] “个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的4倍”可知“个位数字是百位数字的8倍”。 [解析] 解法一： 利用数量关系求解： 个位数字是百位数字的8倍，又个位数不大于9； 所以百位数字只能为1，可知： 个位数字只能为8， 十位数字只能为4， 该数字为148； 所以，选A。 解法二： 代入排除法： 将四个选项代入； 只有A符合。 所以，选A。 进阶训练 1、数字的拆分 例3：(2007．北京) 张大伯卖白菜，开始定价是每千克5角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22. 26元，则每千克降低了几分钱？ A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】[题钥] “定价是每千克5角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22. 26元”，降价后，单价为4角多，被22. 26整除，此时该题目转化为求2226在40～50之间的约数。 [解析] 求2226在40～50之间的约数： 2226=2×3×7×53=42×53； 又因为是降了几分钱： 所以价格只可能是4角多， 即降价后单价为42分； 则总重量只为53千克； 则每千克降价50-42=8分。 所以，选D。 例4： 甲、乙、丙三人打靶，每人打了3枪，三个人各自中靶的环数之积都是60。按个人中靶的总环数由高到低排好，依次为甲、乙、丙，则靶上4环的那一枪是谁打的？（环数是不超过10的正整数） 甲 乙 丙 无法判断 【答案】C 【解析】[题钥] “三个人各自中靶的环数之积都是60”， 将60进行因数分解，有60=2×2×3×5。 由于环数是不超过10的正整数，故打靶的得分有四种情况： ①3 4 5 ②2 6 5 ③2 3 10 ④1 6 10 [解析] 三人打靶总环数有高低之分， 故三人总环数均不相同。 打中4环的人中靶的环数只能为4、3、5， 总环数为12。 其余两个人中靶的环数只能为： 2、5、6和2、3、10或1、6、10， 总环数分别为13、15，17； 所以无论另外两个人中靶的环数是何种情况，都比12大： 则打中4环的人的总环数排名都是第3名； 应为丙。 所以，选C。 2、数字的排列与位数关系 例5：(2009．山东) 用2、3、4、5、6、7六个数字组成两个三位数，每个数字只用一次，这两个三位数的差最小是多少？ A. 47 B. 49 C. 69 D. 111 【答案】A 【解析】[题钥] 要使“两个三位数之差最小”，则应满足两个条件： (1)较小的数的末两位数字尽可能大，而较小的数的末两位数字应尽可能小； (2)尽量使其百位数字接近。 [解析] 按照要求较小的数的末两位数字尽可能大： 较小的数的末两位应为76; 同理，较大的数的末两位数字尽可能小： 较大的数的末两位应为23。 剩下的两个数字4、5， 正好满足使百位数字尽量接近这一条件： 则较大的数为523，较小的数为476， 二者之差为523-476＝47； 所以，选A。 例6：(2009．浙江B类) 有一两位数X，十位上的数是个位上的数的3倍，如果把十位上的数和个位上的数互换，就得到另外一个两位数Y，已知X+Y=132，则X-