大学物理第四习题解.doc

第四章 刚体的定轴转动 4–1 半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s内被动轮的角速度达到，则主动轮在这段时间内转过了 圈。 解：被动轮边缘上一点的线速度为 在4s内主动轮的角速度为 主动轮的角速度为 在4s内主动轮转过圈数为 （圈） 4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为＝5rad/s，t＝20s时角速度为，则飞轮的角加速度?＝ ，t＝0到t＝100s时间内飞轮所转过的角度＝ 。 解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为 t＝0到t＝100s时间内飞轮所转过的角度为 4–3 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。 解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。 4–4 如图4-1，在轻杆的b处与3b处各系质量为2m和m的质点，可绕O轴转动，则质点系的转动惯量为 。 图4-1m2m 图4-1 m 2m b 3b O 4–5 一飞轮以600r/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M＝_________。 解：飞轮的角加速度为 制动力矩的大小为 负号表示力矩为阻力矩。 4–6 半径为0.2m，质量为1kg的匀质圆盘，可绕过圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F=5t（SI）沿切线方向作用在圆盘边缘上，如果圆盘最初处于静止状态，那么它在3秒末的角加速度为 ，角速度为 。 解：圆盘的转动惯量为 。 3秒末的角加速度为 由 即 对上式积分，并利用初始条件：时，，得 4–7 角动量守恒定律成立的条件是 。 解：刚体（质点）不受外力矩的作用或所受的合外力矩为零。 4–8 以下运动形态不是平动的是[ ]。 A．火车在平直的斜坡上运动 B．火车在拐弯时的运动 C．活塞在气缸内的运动 D．空中缆车的运动 解：火车在拐弯时，车厢实际是平动和转动的合成，故不是平动，应选（B）。 4–9 以下说法错误的是[ ]。 A．角速度大的物体，受的合外力矩不一定大 B．有角加速度的物体，所受合外力矩不可能为零 C．有角加速度的物体，所受合外力一定不为零 D．作定轴（轴过质心）转动的物体，不论角加速度多大，所受合外力一定为零 解：角速度大的物体，角加速度不一定大，由于，所以它所受的合力矩不一定大；如果一个物体有角加速度，则它一定受到了合外力矩的作用；合外力矩不等于零，不等于所受的合力一定不为零，如物体受到了一个大小相等，方向相反而不在一条直线上的力的作用；当物体作定轴（轴过质心）转动时，质心此时的加速度为零，根据质心运动定律，它所受的合外力一定零。综上，只有（C）是错误的，故应选（C）。 4–10 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：[ ] （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中 A．只有（1）是正确的 B．（1）、（2）正确，（3）、（4）错误 C．（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误 D．（1）、（2）、（3）、（4）都正确 解：这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的矩都为零，自然合力矩为零，故（1）正确；当两个力都垂直于轴作用时，如果两个力大小相等、方向相反，作用在物体的同一点，则它们的合力矩为零，或两个力都通过转轴，两力的力矩都等于零，合力矩也等于零，但如两力大小不等，方向相反，也可通过改变力臂，使两力的合力矩为零，如此时力臂相同，则合力矩不等于零，因此（2）也时正确的；当这两个力的合力为零时，还要考虑力臂的大小，所以合力矩不一定为零，故（3）是错误的；两个力对轴的合力矩为零时，因，所以它们的合力不一定为零，故（4）也是错误的。故答案应选（B）。 4–11 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动。如图4-2所示，射来两个质量相同、速度的大小相同而方向相反，并在同一条直线上的子弹。子弹射入并且停留在圆盘内，则子弹射入的瞬间，圆盘的角速度与射入前角速度相比[ ]。 A．增大 B．不变 C．减小 D．不能确定 O图4-2解：设射来的两子弹的速度为，对于圆盘和子弹组成的系统来说，无外力矩作用，故系统对轴O的角动量守恒，即