近代前期的数学.doc

近代前期的数学 十九世纪中叶，中国传统数学以一个小的高潮走向终结，伴随帝国主义经济掠夺和文化宣传而来的是西方数学的传播与普及，过程相当缓慢和艰难。日本自明治维新以来也学习西方数学，并后来居上而超过中国。自十九世纪末开始，大批中国留学生到日本、欧美学习数学，他们回国后创办大学数学系，尝试做研究。到1919 年五四运动前后，中国现代数学事业稍具雏形，遗憾的是，曾经辉煌一时的中国传统数学并没有融入西方数学，此后只作为历史存在和文化影响而成为数学史的研究对象。这就是说，中国现代数学基本上是另起炉灶，从西方移植过来的。 第一节十九世纪中叶的中国数学 西方数学的传播 鸦片战争以后，中国数学出现了新的发展态势，一方面，西方传教士借五口通商的便利，在传教的同时，扩大西方数学的传入；另一方面，清朝统治集团内部的一些洋务派人士注意支持中国的科学事业，包括中国传统数学的发展，以及西方数学典籍的翻译。李善兰是这一时期最重要的中国数学家。他既精于中国古代的传统数学，又能吸收西方的一些数学观念加以糅和，代表了那一时代中国数学的最高水平。 　　1843 年，英国人麦都思（W.H.Medhurst，1796—1857）在上海设立墨海书馆，印刷《圣经》等传教需用的材料。1847 年8 月26 日，受英国伦敦会的派遣，伟烈亚力来到上海主持墨海书馆的出版事务。伟烈亚力主持馆务之余，借他在伦敦自学的一点汉语知识，研读中国的天文数学典籍，并涉猎西方科学著作的汉译工作。他自称：“余自西土远来中国，以传耶稣之道为本，余则兼习艺能。”①他和李善兰合作翻译的《几何原本》后9 卷，以及第一本介绍微积分的译作《代微积拾级》分别在1857 年和1859 年出版，成为继利玛窦和徐光启翻译《几何原本》前6 卷之后向中国传播西方数学的又一重要事件。 　　进入十八世纪六十年代之后，英国人傅兰雅、美国长老会牧师狄考文（C.W.Mateer，1836—1908）也参与翻译西方数学著作，影响很广。 　　另一方面，清政府中的洋务派主张学习西方技术，特别注意对数学的支持。经过一番激烈的争论，同治帝接受恭亲王奕的奏请，于1862 年在同文馆设立天文算学馆。1865 年，曾国藩、李鸿章奏准在上海设立江南制造局。1868 年起，在其内设翻译馆，有关代数学、三角学、概率论等一大批西方数学著作被译成中文。政府官员中也有一些人专攻数学，如江苏巡抚徐有壬，与同时代的数学家李善兰等多有来往，自己亦有著作多种；江西的吴嘉善曾为翰林院编修，尝与徐有壬共同研究数学；湖南天算家丁取忠曾在1860 年应胡林翼之请到武昌作幕宾，晚年和他的弟子左潜（左宗棠的从子），曾纪鸿（曾国藩的次子）在长沙白芙堂研究数学。 　　1866 年，曾国藩“邮致三百金”到南京资助李善兰出版《则古昔斋算学》24 卷，这部著作代表了当时中国传统数学的最高水平。 　　然而，尽管有传教士和洋务派人士对数学的支持，中国数学前进的步伐仍然十分缓慢。 　　① 陈彦衡：《旧剧丛谈》。 　　传统数学的终结在腐朽的清皇朝统治下，一部分比较开明的知识分子抛弃了对功名富贵的追求，以研究数学排遣忧闷，另一部分则追随洋务派以研究数学而图强。同时，也因多少受到外来数学思想方法的影响，十九世纪中期的中国传统数学出现了一个小的高潮，仅以函数的幂级数展开而论，从1845 至1865 的20年间，就有项名达、戴煦、李善兰、徐有壬、顾观光、邹伯奇、夏鸾翔等先后发表研究成果。李善兰的数学研究范围更广，在组合恒等式上的研究至今仍被国际数学界称道。 　　戴煦（1805—1860），浙江钱塘（杭州）人。其兄戴熙官为兵部右侍郎，但他淡于功名，绝意仕进，终生以研治数学为乐。他先与项名达为忘年交，校注古代算学著作，1845 至1852 年间，完成数学著作4 种9 卷，总名为《求表捷术》。其内容涉及对数造表方法、三角函数造表法、三角函数对数造表法。对数表的制作，若按《数理精蕴》的办法，“布算极繁，甚至经旬累月而不能求一数”①。他的工作是找到二项式，对数函数，三角函数的对数函数等一系列的函数幂级数展开式，成为造表的有力工具。在微积分未传入我国的当时，戴煦的工作是相当艰难而深入的。1845 年，英国教士艾约瑟（J.Edkins，1823—1905）慕名求见，戴煦以“中外殊俗异礼”托故辞之。1860 年，太平军攻克杭州，戴煦随其兄戴熙自尽。 　　徐有壬（1800—1862），浙江湖州人，历任云南按察司，湖南布政司，以至江苏巡抚。自幼对数学有浓厚兴趣，结交许多当时数学名家，著有《务民义斋算学》，在三角函数和反三角函数的幂级数展开式上有些新见解，自称其为“缀术”。1860 年，太平军攻克苏州时被杀。顾观光（1799—1862），江苏金山人，以医生为业，兼通天文算学。身后汇刻有《武陵山人遗书》，在对数表制作，《周髀