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逻辑联结词习题及答案 一、选择题 1．如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（ ） A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同 B.命题p与命题“非q”的真值不同 C.命题q与命题“非p”的真值不同 D.命题“非p且非q”是真命题 2．命题p：60是5和4的公倍数；命题q：梯形不是平行四边形；命题r：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形；命题s：等腰三角形的底角相等。上述四个命题中，简单命题的只有（ ） A.p、q、s B.p、s C.q、s D.s 二、解答题 3．把下列语句看成复合命题时，指出它们各是由哪些简单命题构成的？是哪一种形式的复合命题？ （1）35是7和5的倍数； （2）他既懂日语又懂英语； （3）他是复旦大学或同济大学的学生； （4）我们的数学教师外语（英语或法语）说得很好。 4．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断其真假： （1）p：集合的元素是无序的；q：集合的元素是互异的； （2）p：0的倒数还是0；q：0的相反数还是0。 5．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题： （1）π是实数，π也是无理数； （2）方程没有实根； （3）一个实数大于0或小于0。 6．写出下列命题的否定，并判断真假。 （1）不论m取什么实数，必有实根 （2）存在一个实数x，使得。 7．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”命题的真假。 （1）p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆； （2）p：角平分线上的点到角两边距离不相等； q：线段中垂线上的点到线段的两端点等距； （3）p：1∈{2，3}； q：{矩形}∩{菱形}={正方形}。 （4）p：正六边形的对角线都相等； q：凡是偶数都是4的倍数。 8．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出此复合命题的真假。 （1）中国在外交政策上，既不欺压弱小国家又不畏惧超级大国； （2）。 参考答案 1．D 由题意“p或q”是假命题，∴p是假命题，q是假命题 ∴“非p且非q”是真命题。故选D。 2．C 要注意简单命题与复合命题的关系，命题p是“p且q”的形式，命题r是“p或q”的形式。故选C。 3．解：（1）这是p且q形式的复合合题； p：35是7的倍数；q：35是5的倍数。 （2）这是p且q形式的命题： p：他懂日语；q：他懂英语。 （3）这是p或q形式的复合命题： p：他是复旦大学的学生；q：他是同济大学的学生。 （4）这是p或q形式的命题： p：数学教师法语说得很好；q：数学教师英语说得很好。 4．解：（1）p或q：集合的元素是无序的或互异的，为真命题。 p且q：集合的元素是无序的且互异的，为真命题。 非p：集合的元素是有序的。为假命题。 （2）p或q：0的倒数还是0或0的相反数还是0。为真命题。 p且q：0的倒数还是0且0的相反数还是0。为假命题。 非p：0的倒数不是0。为真命题。 5．解：（1）此命题是“p且q”的形式，其中 p：π是实数 q：π是无理数 （2）此命题是“非p”的形式，其中 p：方程有实根 （3）此命题是“p或q”的形式，其中 p：一个实数大于0；q：一个实数小于0 6．解：（1）原命题可以写成“对所有实数m，必有实根”，因此否定形式为“至少有一个实数m，使得没有实根”。要使方程没有实根，，，取m=-1即可。命题的否定为真。 （2）原命题的否定是“不存在实数x使得”，即“对所有实数x， 。”显然是一真命题。 7．解：（1）∵p真、q真，∴p或q真；p且q真；非p假。 （2）∵p假、q真，∴p或q真；p且q假；非p真。 （3）∵p假、q真，∴p或q真；p且q假；非p真。 （4）∵p假、q假，∴p或q假；p且q假；非p真。 8．解：（1）“p且q”形式；p：中国在外交政策上不欺压弱小国家；q：中国在外交政策上不畏惧超级大国。此复合命题为真命题； （2）“非p”形式；。此复合命题为假命题。