陕西省西工大附中2011届高三第九次适应性训练(数学理).doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练 数 学（理科） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．满足，则复数的实部是 A． ．C．．2．，集合则 A．B．C．D．3．在处的切线方程为 A． B． C． D．4．的图像向左平移个单位，所得图像的解析式是 A． B．C．D．5． B. C. D. 6．定义在实数集上，，且当时，，则有 A． B．C．D．7．的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为 A． B． C． D．8．是所在平面上一点，且满足，则的形状为 A．等腰直角三角形 B．C． D．9．，函数在其定义域上有两个零点，则实数的取值范围是 A．B． C． D．10．满足 ，则的最大值是 A． B． C． D．第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．，则的展开式中的常数项为 . 12． . 13．等差数列共有项，其中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300，则 ； 14．与正方体各面都相切，是球上一动点，与平面所成的角为，则最大时，其正切值为 ； 15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．（选修4—4）的参数方程为 （为参数，），点在曲线上，则曲线的普通方程为 . (2)．（选修4—5不等式选讲）的解集为R，则正实数c的取值范围是 . (3)．切圆于点，割线经过圆心，，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．已知函数 的部分图象如下图所示求函数的解析式； 若图象与函数的图象关于点对 称，求函数的单调递增区间17．，求椭机变量的分布列及数学期望 18．（本小题满分12分）如图，正方形的边长为，平面，∥，且，是的中点. （1）求证：∥平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与面所成锐二面角的余弦值. 19．（本小题满分12分）已知函数。 （1）求函数的极值； （2）若对任意的都有，求实数的取值范围. 20.（本小题满分13分）已知为等比数列，是等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）设，，其中，试比较与的大小，并加以证明： 的右焦点是，右顶点是，虚轴的上端点是，且，. （1）求双曲线的方程； （2）过点的直线交双曲线于、两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合）.当，且时，求点的坐标. 西工大附中高2011届第九次模拟考试 理科数学参考答案与评分标准 一、选择题：二、填空题: （一）必做题； 12．75； 13．30； 14．． （二）选做题；(2)；(3)． 三、解答题 16. （本小题满分12分） 解：(1) (2) 得的单调递增区间是 17. （本小题满分12分） 解：（1）从50人选出两人的方法数为 选出两人同血型的方法数为 故两人血型相同的概率是 ………………4分 （2）的取值为0，1，2，且 的分布列为 0 1 2 P ∴E=×0+×1+×2= ………………12分 18．（本小题满分12分） （1）设∩，连结， 则， ∴为平行四边形。 故∥平面。………… 分 （2）∵平面， ∴。 又，∴平面。 ∵∥，∴平面。 又平面，∴平面平面。 作，垂足为，则平面。 ∴为点到平面的距离 在△中，。 ∴ 点到平面的距离为。 …………………… 分 （3）设∩，连结。∵，∴，从而∥，又平面，∴平面。 ∴为二面角的平面角。 在△中，， ∴ 平面与面所成锐二面角的余弦值为。…………………… 分 19. （本小题满分12分） 解：（1） ， 解得 当x变化时，的变化情况如下： x －1 + 0 － 0 + 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 ∴当x=-1时，取得极大值为；当时，取得极小值为. ……………6分 （2）设 ①若； ②若 满足题意。 综上所述a的取值范围为