随机信号课后习题答案1.doc

第一次作业：练习一之1、2、3题 1.1 离散随机变量X由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。 1.2 设连续随机变量X的概率分布函数为 求（1）系数A；（2）X取值在（0.5，1）内的概率。 解： 由 得 1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。 （1） （2） （3） （4） 解：（1） 当时，对于，有，是单调非减函数； 成立； 也成立。 所以，是连续随机变量的概率分布函数。 求得， （2） 在A0时，对于，有，是单调非减函数； 欲使和成立，必须使A=1。 所以，在A=1时，是连续随机变量的概率分布函数。 同理， 欲满足，也必须使A=1。 所以， （3） 上式可改写为 对于，不成立。 所以，不是连续随机变量的概率分布函数。 （4） 当时，不满足，所以不是连续随机变量的概率分布函数。 第二次作业：练习一之4、5、6、7题 1.4 随机变量X在[α，β]上均匀分布，求它的数学期望和方差。解：因X在[α，β]上均匀分布 1.5 设随机变量X的概率密度为，求Y=5X+1的概率密度函数。反函数X = h(y) = (-1)/5 h′(y) = 1/5 1≤y≤6 fY (y) = fX (h(y))｜h′(y)∣= 1 ×1/5 = 1/5于是有 1.6 设随机变量上均匀分布，且互相独立。若,求 （1）（2） n=2时， 同理，n=3时， 1.7 设随机变量X的，求随机变量的数学期望、方差及X和Y的相关矩。 解：数学期望： 方差： 相关矩： 第三次作业：练习一之9、10、11题 1.9随机变量X和Y分别在[0,a]和[0,]上均匀分布，且互相独立。对于，证明： 证：rv. X和Y分别在[0,a]和[0,]上均匀分布 有 因rv. X和Y 命题得证 1.10 已知二维随机变量（）的联合概率密度为，随机变量（）与随机变量（）的关系由下式唯一确定 证明：（）的联合概率密度为 证：做由到的二维变换 = = 1.11 随机变量X,Y的联合概率密度为 求：（1）系数A；（2）X,Y的数学期望；（3）X,Y的方差；（4）X,Y的相关矩及相关系数。 解： （1） （2） 同理 （3） （4）相关矩 协方差 相关系数 第四次作业：练习一之12、13、14、15题 1.12 求随机变量XX的概率密度 解： 1.13 已知随机变量X，求函数。 利用傅氏变换： 1.14 求概率密度为的随机变量X的特征函数。 解： 利用傅氏变换： 1.15 已知相互独立的随机变量X1，X2，X3，…，Xn的特征函数，求X1，X2，X3，…，Xn线性组合的特征函数。ai和c是常数