雅礼中学2012届高三第二次月考数学(理)试题.doc

湖南省雅礼中学 2012届高三年级第二次月考 数学试题（理科） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三总部分，时量120分钟。满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合= （ ） A． B． C． D． 2．在正项等比数列= （ ） A．16 B．32 C．36 D．64 3．设变量x，y满足约束条件：的最小值 （ ） A．—2 B．—4 C．—6 D．—8 4．给出下列命题： ① ②若“”是真命题，则“”也是真命题； ③命题“”的否定是“” ④命题“若”的逆命题是真命题。 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．设直线图象恰有三个公共点，其中，则有 （ ） A． B． C． D． 7．3名男生和2名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有 （ ） A．60 B．48 C．30 D．24 8．已知过点相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线相交于点N，则下面运算结果为定值的有 （ ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 9．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是的值为 。 10．过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 。 11．如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知， AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为 。 12．设函数的最小值为 。 13．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为 。 14．已知定义域为R的函数是奇（1）a+b= ； （2）若函数有两个零点，则k的取值范围是 . 15．定义函数其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1。[—1，3]=—2，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为a，则： （1）a3= ; （2）式子的最小值为 ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知向量，函数. （1）求单调递增区间； （2）将函数图象按向量c=（m,0），得到函数的图象，且为偶函数，求正实数m的最小值. 17．（本小题满分12分） 一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直三角形），M、N分别是AE1，A1C1的中点，MN⊥AB1。 （1）求角A的大小； （2）若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积。 19．（本小题满分13分） 某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产，已知该生产线连续生产n个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期。 （1）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期 （2）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费，已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为g(n)=万元，当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？ 20．（本小题满分13分） 如图，椭圆与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F1、F2，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF1F2的周长为（4），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D。 （1）求椭圆和双曲线的标准方程； （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1·k2=1； （3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分13分） 已知函数 （1）当x4时，求证： （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围。