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一对一九年级数学教师辅导讲义 学员编号： 年 级：九年级 课时数：1 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 张老师 课 题 二次函数 授课时间： 2014.6.15 备课时间：2014.6.11 教学目标 掌握几种二次函数的基本性质； 会画二次函数的图像。 教学内容 【主要知识点】 一.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 ，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（左同右异） （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . 二.几种特殊的二次函数的图像特征总结如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,) () 习题练习讲解 一．函数的图象与性质 1、抛物线，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有最 值 . 2、试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）. 4、二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式. 抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积. 二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况. 已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k的值. 二、的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值. 3、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过点，则抛物线的关系式是 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小 的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、x1 D、x1 7、已知函数. 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 当x= 时，抛物线有最 值，是 . 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离； 求出该抛物线与y轴的交点坐标； 该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数. 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积； 指出该函数的最值和增减性； 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； 该抛物线经过怎样的平移能经过原点. 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0. 的图象和性质 1、抛物线的对称轴是 . 2、抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是 . 3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 . 4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿. 5、把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线与x轴交点的坐标为_________； 7、函数有最____值，最值为_______； 8、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ） A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14 9、二次函数