Z23-动力学共振法测量材料杨氏模量.docVIP

综合实验 实验二十三 动态法测量材料杨氏模量 杨氏模量测量方法有多种，最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静态法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。动态法由于其在测量上的优越性在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。 【实验目的】 熟悉动态法测量杨氏模量的基本原理，掌握动态测量材料杨氏模量的基本方法。 学习测量不同材料的杨氏模量。 学习变温条件下杨氏模量的测量。 【实验原理】 根据棒的横振动方程： 及边界条件：棒的两端（x=0,L），用分离变量法求解该方程，令： ， 则有： ； 由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立，假设此常数为K4，则可得到下列两个方程： 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为： 于是可以得出： 其中：，这称作频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，如图1所示，则根据边界条件可以得到： 采用数值解法可以得出K和L应满足如下关系： 其中K0L=0的根是对应试样静止状态，K1L=4.730所对应的试样振动频率称为基频，此时的振动状态如图1（a）所示，同样，K2L=7.853所对应的振动状态如图1(b)所示。由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别为距端面0.224L和0.776L。将基频对应的K值代入频率公式，可得到杨氏模量为： 如果试样为圆棒，则：，所以上述公式可改写为 同样，对于矩形杆试样则有： 其中：E为动态杨氏模量，L 为被测件长度，m为被测件质量，f为共振频率，d为圆杆直径，b为矩形宽度，h是矩形厚度，单位为Pa或牛顿/米2。 由上式知道，只要得到试棒的共振频率就可以计算试棒的动态杨氏模量。所以整个实验的主要任务就是测量试棒的基频共振频率。实验装置如图2所示。由信号源输出的等幅正弦波信号加在激振器上，是电信号变成机械振动，再由试棒一端的悬丝或支撑点将机械振动传给试棒，使试棒受迫作横振动，机械振动沿试棒以及另一端的悬丝或支撑点传送给另一激振器，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大处理后送示波器显示。当信号源的频率不等于试棒的固有频率时，试棒不发生共振，示波器上几乎没有电信号波形或波形很小，只有试棒发生共振时，这是示波器上的电信号突然增大，这时通过频率计读出信号源的频率即是试棒的共振频率。可以计算出材料的杨氏模量，该实验装置还可以测量不同温度下材料的杨氏模量，通过可控温加热炉可以改变试棒的温度。 在实际测量中，由于悬丝及支撑点对试棒振动的阻尼，所以检测到的共振频率是随支撑点的位置而有所变化，由于压电换能器所拾取的是加速度共振信号而不是振幅共振信号，所以，所检测到的共振频率应随支点到节点的距离增大而增大（试棒上的两个节点，它们的位置距离端面分别为0.224L和0.776L）。若要测量试棒的基频共振频率，则只有将支点与振动节点重合，而节点处的振幅等于零，所以要测量基频需要采用外延测量法。所谓外延测量法就是所需要的数据一般很难测量，为了求得这个数，采用作图外推求值的方法。本实验中，就是以支点位置作横坐标，以所对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，求得曲线最低点（即节点）所对应的共振频率即为试棒的基频共振频率f。 【实验仪器】 功率函数发生器、激振器、拾振器、示波器、温控器、游标卡尺以及测试架等。 【】 写出结果表达式： （N.m-2） 在实验过程中将会发现有假共振信号的出现，请问如何判别？ 如果试样不满足条件，则对测量结果如何修正？ 111 图1（a） 图1（b） 图2. 动态杨氏模量实验原理图