高1数学参赛试题1.doc

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题1 本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式： 如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 Pn(k)=Cpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR2 球的体积公式 其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=πR3 h表示棱台的高 其中R表示球的半径 第I卷（共50分） 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合，（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知且，则是的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）若复数(是虚数单位)，则（ ） （A） （B） （C） （D） （4）（引用）在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ） （A）3项 （B）4项 （C）5项 （D）6项 （5）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）（根据宁波市2013届高三上期末测试4题改编）函数则该函数为（ ） （A）单调递增函数，奇函数 （B）单调递增函数，偶函数 （C）单调递减函数，奇函数 （D）单调递减函数，偶函数 （7）（根据2010浙江省高考参考试卷第7题改编）已知中，，．若圆的圆心在边上，且与和所在的直线都相切，则圆的半径为（ ） （A） （B） （C） （D） （8）（引用）某几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是 （A） （B） （C） （D） （9）（根据2013萧山中学3月月考10题改编）已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（ ） （A） （B） （C） （D） （10）（根据2013届杭州一模17题改编）如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，，若存在最大值，则的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D） 第II 卷(共100分) 二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． （11）（引用）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是，那么实数 的值为_______▲_____．的前项和为，且，则_______▲______．．为直线上一动点，若在上存在一点使成立，则点的横坐标取值范围为_____▲____．，在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____▲____． （16）（根据09年全国数学联赛题改编）若方程没有实数根，那么实数的取值范围是___▲___．棱长为的正在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则原点的最距离为中，角的对边分别为，且． （I）求的值； （II）若，且，求和的值． （19）（本小题满分14分）袋中有大小相同的个编号为、、的球，号球有个，号球有个，号球有个．从袋中依次摸出个球，已知在第一次摸出号球的前提下，再摸出一个号球的概率是． （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）从袋中任意摸出个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望． （20）（引用）（本小题满分14分）如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，． （Ⅰ）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小； （Ⅱ）已知点满足，在直线上是否存在点，使？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由． （21）（根据09年清华大学自主招生试题改编）（本小题满分15分）已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值． （22）（本小题满分14分）已知函数.