高三数学第一学期–空间直线和平面的位置关系.doc

14.3（1）空间直线和平面的位置关系 一、教学内容分析 空间直线和平面的位置关系及其表示法是空间几何的语言基础，也是进行空间几何研究的起点. 14.3空间直线和平面的位置关系（1）是在学习了空间直线和直线的位置关系之后,进一步探索空间直线和平面的特殊位置关系之一 —— 直线和平面垂直. 课本通过观察旗杆是否直立在地面上的问题,要求学生能理解空间直线和平面垂直的含义及其表示法，归纳出空间直线和平面垂直的定理. 通过图14-18，要求学生会用文字语言、图形语言、符号语言表述这种位置关系. 通过图14-1的长方体，要求能运用空间直线和平面垂直的定义及定理进行简单的推理，体会出几何推理证明的思考方法，基本规则和严谨性, 通过例1，要求学生能理解异面直线间的距离、点和平面的距离的概念，知道直线和平面的距离、平面和平面的距离的含义及其与点和平面的距离的转化关系，会在简单图形中进行有关距离的确定与计算. 空间直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一. 投影仪，多媒体课件 六、教学过程设计 一、情景引入 引例:简述下列问题的结论，并画图说明： （1）直线，直线，则和的位置关系如何？ （2）直线，直线，则和的位置关系如何？ 解：（1）；（2）. [说明] （1）引导学生掌握空间直线与平面的各种位置关系，学会各种位置关系的画法与表示方法.注意立体几何中，文字、符号语言与图形直观的互相转化. （2）小结空间直线和平面的位置关系 [说明]同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系. 今天我们来探索空间直线和平面相交中的一种特殊位置关系 ——直线和平面垂直 二、学习新课 问题：在日常生活中你见到最多的直线与平面的情形是什么？请举例说明. 引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系. 问题： 结合对下列问题的思考，定义直线和平面垂直 （1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗? （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？ 如图2，当旗杆AB倾斜时，还能保证AB与地面上的任一直线都垂直吗？ 引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题，通过观察思考，感知直线与平面垂直的内涵. 教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，再引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直. 通过观察、思考与讨论，让学生感悟“一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直”是这条直线与平面垂直的本质内涵. 引导学生观察实例（如表示直线的笔与表示平面的桌面）和几何模型（如棱锥、棱台的侧棱与底面等），从中感知：只要平面外的直线不垂直于这个平面，平面内就有直线与平面外的这条直线不垂直 （4）让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义.教师补充完善，同时给出直线与平面垂直的记法与画法. 定义：如果直线l与平面α的任直线都垂直，我们就说直线 l与平面α垂直 perpendicular to plane α），记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．l面α的点叫做垂足. 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3. 辨析1：下列命题是否正确为什么？ （1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直. （2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线. 通过问题辨析，加深概念的理解.由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思.给出了直线与直线垂直的一种判方法命题（2）：问题：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？ [说明]感受用定义作判断不方便，引发学生探索判定定理的需要，体会有限与无限的辨证关系. 引导学生思考用定义作判断不方便的原因，再讨论平面内的直线减少到多少条才合适，先排除一条和两条平行情形，对两条相交情形，引导学生进行. 实验：如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌