高三物理力的合成和分解教案.doc

第3课时 力的合成与分解基础知识回顾．一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力．合力与分力之间是等效替代关系． 2．力的合成与分解 （1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，一个力的分力的过程叫做力的分解． （3）力的合成与分解都遵平行四边形则．力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一． ．．．重点难点例析．．．．互成角度的两力F1、F2的合成 φ． ②计算法：若以F1、F2为邻边作平行四边形后，F1、F2夹角为θ，利用余弦定理得 合力F方向与分力F1的夹角φ 【讨论】 a．若θ=0°，则F = F1+F2 ；若θ=0°，则，若θ=180°，则F = |F1-F2|；若θ=120°，且F1=F2，则F = F1=F2． b．共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2，当两力夹角θ在0～1800范围内变化时，两分力大小一定时，F合随两力间夹角的增大而减小． c．合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力． 依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止．．【例1】六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图2-3-3所示．试确定它们的合力的大小和方向． 【解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘——同一直线上的两个力的合力均为3F，利用这一点将可大大简化求解过程．先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，可得图2--4．再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F合成，它们的合力应与中间的3F重合．从而，最终可求得这六个力的合力为6F，方向与大小为5F的那个力同向． 【点拨】求多个力的合力时，适当选取力的合成顺序，往往能简化求解过程．通常，可将同一直线上的力先行合成，而对称规律的应用（如大小相等、两两相隔120°的三个力的合力为0）也是很有必要的． 拓展如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10N，则这五个力的合力大小为 N． 【解析】方法一：利用平行四边形定则求解 　　将F5与F2、F4与F3合成，作出平行四边形如图2-3-6（1）所示，它们的对角线对应的力的大小均等于F1，这五个力的合力大小为3F1=30N．故这五个力的合力大小为3F1=30N． 方法二：利用三角形法求解 　　将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的末端之间，如图2-3-6（2）所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，这五个力的合力大小为3F1=30 N． 方法三：利用正交分解法求解 　将力F2、F3、F4、F5沿F1方向和垂直F1的方向分解，如图2-3-6（3）所示.根据对称性知Fy=0， 合力F=Fx， F=2F2cos60°+2F4cos30°+F1=30 N． 方法四：利用公式法求解 　　因F1=10N，由几何关系不难求出，F5=F4=　　N、F2=F3=5N，将F5与F4、F2与F3组合求它们的合力，它们的夹角分别为60°和120°，由于两个相等力的合力可由公式F合=2Fcos，故它们的合力的大小为5N与15N，方向沿F1的方向，所以这五个力的合力为30N． 【答案】30N．力的分解 ．（2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解． （3）力分解时有解、无解的讨论 ①已知力F的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解． ②已知力F的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解． ③已知合力和一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向，求分力F1的方向和分力F2的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一． 如图所示，已知F、α（F1与F的夹角）和F2的大小．这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析．从力F的端点O作出力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆． a．当F 2＜F sinα 时，圆与F1无交点，说明此时无解，如上图a 所示． b．当F 2=F sinα 时，圆与F1相切，说明此时有一解，如上图b所示． c．当F sinα＜F 2＜F时，圆与F1有两个交点，说明此时有两解，如上图c所示． d．当F