高中数学教学案例的反思-一元二次不等式及其解法.doc

高中数学教学案例反思【读一读学习要求，目标更明确】 1．会解简单的一元二次不等式． 2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系． 【看一看学法指导，学习更灵活】 1．利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论． 2．解一元二次不等式关键是熟练掌握一元二次不等式解集的结构特征，“对号入座”即可快速地写出其解集． 一、问题探究一　三个“二次”之间的联系 问题　下图是函数y＝x2－x－6的图，对应值表：x 3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则方程x2－x－6＝0的解集为； 不等式x2－x－60的解集为； 不等式x2－x－60的解集为． 通过上面的例子，我们可以得出以下结论： (1)从函数的观点来看： 一元二次不等式ax2＋bx＋c0 (a0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象在部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c0 (a0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象在部分的点的横坐标x的集合． (2)从方程的观点来看： 一元二次方程的根是二次函数的图象与的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c0 (a0)的解集，就是的实数的集合；ax2＋bx＋c0 (a0)的解集，就是的实数的集合． 一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值． 二次函数 的图像 一元二次方程 的根 的解集 的解集 【设计意图】 由特殊到一般，使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图像及一元二次方程根的关系。让学生自己建构知识体系。 （二）理解关系、解决问题 求下列不等式的解集： (1)2x2－3x－2≥0；(2)－3x2＋6x2. 小结　一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．的解集为，求与 变式1：不等式的解集为求的解集 变式2：若不等式的解集为，求关于x的不等式的解集． 小结　利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键． 解关于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－10. 小结　解ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ0，Δ＝0，Δ0；第三层次是根的大小的讨论． 第 1 页 共 3 页