高中数学研究性学习课题选择.doc

高中数学研究性学习课题选题参考 数学研究性学习课题? ? 数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查?2、气象学中的数学应用问题?3、如何开发解题智慧?4、多面体欧拉定理的发现?5、购房贷款决策问题?6、有关房子粉刷的预算?7、日常生活中的悖论问题?8、关于数学知识在物理上的应用探索?9、投资人寿保险和投资银行的分析比较?10、黄金数的广泛应用?11、编程中的优化算法问题?12、余弦定理在日常生活中的应用?13、证券投资中的数学?14、环境规划与数学?15、如何计算一份试卷的难度与区分度?16、数学的发展历史?17、以“养老金”问题谈起?18、中国体育彩票中的数学问题?19、“开放型题”及其思维对策?20、解答应用题的思维方法?21、高中数学的学习活动——解题分析?A）从尝试到严谨、B）从一个到一类?22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧?23、中国电脑福利彩票中的数学问题?24、各镇中学生生活情况?25、城镇/农村饮食构成及优化设计?26、如何安置军事侦察卫星?27、给人与人的关系（友情）评分?28、丈量成功大厦?29、寻找人的情绪变化规律?30、如何存款最合算?31、哪家超市最便宜?32、数学中的黄金分割?33、通讯网络收费调查统计?34、数学中的最优化问题?35、水库的来水量如何计算?36、计算器对运算能力影响?37、数学灵感的培养?38、如何提高数学课堂效率?39、二次函数图象特点应用?40、统计月降水量?41、如何合理抽税?42、市区车辆构成?43、出租车车费的合理定价?44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？?45、购房贷款决策问题?? 《?立几部分?》问题参考?问题1?平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。?2?用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。?3?作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。?4?异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。?5?立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。?6?作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。?7?等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。?8?将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。?问题9?对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。?10?我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。?11?整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。?12?利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。?13?将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。?14?研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。?15?关于斜率为?1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。?16?解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。?17?整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索