高中数学训练题及解析——三角恒等式及诱导公式.doc

高中数学训练题及解析——三角恒等式及诱导公式 一、选择题 1．sin930°的值是(　　) A.　　　　　　　　　　B．－ C. D．－ 答案　D 解析　sin930°＝sin210°＝－sin30°＝－. 2．已知α是第二象限角，且cosα＝－，得tanα＝(　　) A. B．－ C．－ D. 答案　C 解析　α为第二象限角且cosα＝－，sinα＝，tanα＝＝－. 3．化简cosα＋sinα(πα)得(　　) A．sinα＋cosα－2 B．2－sinα－cosα C．sinα－cosα D．cosα－sinα 答案　A 解析　原式＝cosα＋sinα， παπ， cosα0，sinα0， 原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2. 4．A为ABC的内角，且sin2A＝－，则cos(A＋)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　cos2( A＋)＝[(cosA－sinA)]2 ＝(1－sin2A)＝. 又cosA0，sinA0 cosA－sinA0 cos(A＋)＝－ 5．若cos(－α)＝m(|m|≤1)，则sin(π－α)的值为(　　) A．－m B．－ C. D．m 答案　D 解析　sin(－α)＝sin(＋－α) ＝cos(－m)＝m，选D. 6.化简的结果是(　　) A．sin3－cos3 B．cos3－sin3 C．±(sin3－cos3) D．以上都不对 答案　A 解析　sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3 ＝＝|sin3－cos3| 3π，sin30，cos30. 原式＝sin3－cos3，选A. 7．tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　) A. B. C．－1 D．1 答案　A 解析　由tan(5π＋α)＝m，tanα＝m 原式＝＝＝，选A. 8．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则1gsinA的值为(　　) A．m＋ B.(m－n) C.(m＋) D.(m－) 答案　B 解析　lg(1＋cosA)＝m，lg(1－cosA)＝－n lg(1－cos2A)＝m－n lgsin2A＝m－n lgsinA＝(m－n)，选B. 二、填空题 9．(2010·山东师大附中期中)若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________. 答案　；7 解析　tanα＋＝3，＋＝3， 即＝3.sinαcosα＝. 又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7. 10．(2011·武汉市调研)已知tanα＝－，απ，则sinα＝________. 答案　 解析　法一：α为第二象限角，设α终边上一点P(x，y)，且设x＝－2，y＝1，则r＝，sinα＝. 法二：依题意得sinα＝＝＝＝. 11．(2011·重庆第一次诊断)已知2tanα·sinα＝3，－α0，则cos(α－)的值是________． 答案　0 解析　依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－α0，因此α＝－，故cos(α－)＝cos(－－)＝cos＝0. 12．记a＝sin(cos210°)，b＝sin(sin210°)，c＝cos(sin210°)，d＝cos(cos210°)，则a、b、c、d中最大的是________． 答案　c 解析　注意到210°＝180°＋30°，因此sin210°＝－sin30°＝－，cos210°＝－cos30°＝－，－－0，－－0,0，coscos0，a＝sin(－)＝－sin0，b＝sin(－)＝－sin0，c＝sin(－)＝cosd＝cos(－)＝cos0. 13．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________． 答案　1 解析　sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1. 三、解答题 14．(2011·青岛模拟)若cos2θ＋cosθ＝0，求sin2θ＋sinθ的值． 答案　0或± 解析　cos2θ＋cosθ＝0 2cos2θ＋cosθ－1＝0 (2cosθ－1)(cosθ＋1)＝0 cosθ＝－1或cosθ＝ 当cosθ＝－1时，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0 当cosθ＝时，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝± 15．已知sin(π＋α)＝－. 计算：(1)cos(α－)；(2)sin(＋α)；(3)tan(5π－α)． 分析　先利用诱导公式将条件和所求式子化简