高中数学选修1–1人教A教案导学案：2.1.2椭圆的简单几何性质.doc

2. 1.2椭圆的简单几何性质 一、预习目标 ① 了解的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质． 1．椭圆的定义 (1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距． 注：当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ． 当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在． 2．椭圆的标准方程 (1) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中( 0，且 ) (2) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足： ． 3．椭圆的几何性质(对,a b 0进行讨论) (1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤ (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ． (3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；(4) 离心率： ( 与 的比)， ，越接近1，椭圆越 ；越接近0，椭圆越接近于 ． 的几何意义，以及的相互关系，能说明离心率的大小对椭圆形状的影响. 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 重点：椭圆的几何性质 难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 二、学习过程 1.回答下列问题; （1）椭圆曲线的几何意义是什么？ （2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？ （3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？  （4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？  （5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？  （6）画椭圆草图的方法是怎样的？ 2.完成下列表格： 方程 图像 a、b、c ? 焦点 范围 对称性 顶点 长、短轴长 离心率 3.例题 例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 例6如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程． 分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程． 三、反思总结 1.记住椭圆的几何性质（注意焦点所在的轴） 2.会求动点的轨迹方程。 四、当堂检测 1、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ） A、5、3、0、8 B、10、6、0、8 C、5、3、0、6 D、10、6、0、6 2、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ） A、 B、 C、 D、 3、若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0）、F2（3，0），则其离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若⊿ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A、 B、 C、 D、 5已知点（3，2）在椭圆上，则（ ） A、点（-3，-2）不在椭圆上 B、点（3，-2）不在椭圆上 C、点（3，-2）在椭圆上 D、无法判断点（-3，-2）、（3，-2）、（3，-2）是否在椭圆上 6、设椭圆的短轴为B1B2，F1为椭圆的左焦点，则∠B1F1B2等于（ ） A、 B、 C、 D、 课后练习与提高 1．设a、b、c、P分别是椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距及焦点到对应准线的距离，则它们的关系是（ ） 　　A． B． C． D． 　　的准线平行于x轴，则m的取值范围是（ ） 　　A． B． C．（1，+∞） D． 　　3．以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点，这四个顶点和两个焦点恰好构成一个边长为2的正六边形，则关于此椭圆有（ ） 　　A．长轴长为 B．短轴长为 　　C．离心率为 D．