与封堵溃口有关的重物水中运动过程建模01.docVIP

全国第七届研究生数学建模竞赛 题 目 与封堵溃口有关的重物水中运动过程建模 摘 要 本文对溃坝封口有关的重物落水后运动过程进行分析，通过对小型实验获取的相关数据进行拟合，分析计算并最终求得水流的阻力系数，分析物体落水后的运动过程,建立运动方程,并最终获得数学模型。 针对问题1，建立大实心方砖落水后的运动模型，先对其进行运动阶段划分，并进行各个阶段的受力分析，结合Matlab进行数据拟合和优度检验，求解其数学模型。 针对问题2，将问题1中的模型进行推广，综合考虑其它因素的影响，得出对于不同水速、投放高度及投放方式的求出相应的水流阻力系数，运用Matlab进行建模。 针对问题3，对建立的数学模型进行相应的误差分析，并针对物体的有效触底位置问题，利用牛顿运动定律及最小二乘法，列出重物落水后的水平位移公式，建立模型。 针对问题4，根据工程流体力学和水力学的相关知识，主要考虑重力及压差阻力对重物在水中运动时的影响，分析了此次小型试验所要满足的主要相似准则为重力相似准则和欧拉准则，忽略了对过程影响较小的相似准则，以便最终将模型推广到实际中。最后对于提出的具体问题，求出准确的重物投放位置。 关键字：数据拟合 优度检验 相似准则 参赛队号 队员姓名 中山大学承办 1 问题重述 我国经常发生洪水，溃坝溃堤进而引发泥石流灾害造成国家和人民生命财产的严重损失。利用直升飞机投放堵口组件，不仅能显著提高溃口抢险的快速反应能力，而且容易解决溃口交通不便、堵口物资缺乏等问题。但是，投入溃口的重物落水后受到溃口水流的作用会向下游漂移。为了使封堵用的重物落水后能够沉底并保持在预想的位置，尽可能减少无效投放，必须掌握重物落水后的运动过程，在预定沉底位置的上游一定距离投放达到一定体积和重量的重物。 由于具体情况不同，我们只能利用理论分析和小型试验获取相关数据的方法进行分析，并且在小型试验中假设各种不同情况，利用基础力学和流体力学的相关知识加以研究，并在此基础上依照实际情况进行改进和推广，研究问题如下： 1、对相关数据进行分析，寻找影响重物在水中运动过程的因素，并建立大实心方砖落水后运动过程与上述主要因素之间联系的数学模型。 2、对小型实验中相关数据进行分析处理，考虑重物在水中运动的各种因素，建立能够适应不同情况的描述单个重物水中运动过程的数学模型。 3、对单个重物水中运动过程的数学模型进行误差分析，利用小型试验数据验证模型的合理性，并根据所建模型研究让堵口重物恰好在最有效的位置触底并进行验证。 4、研究小型试验满足的相似准则，对依据相似准则将小型试验及所建立的数学模型的成果加以推广提出建议。 5、根据所建立的数学模型，假定溃口几何形状及水流速度与小型试验相似，溃口水深分别为3m和4m，溃口流速为4m/s和5m/s，若重物重量为1.5t，根据建立的数学模型求解距离水面2m投放重物时，应分别提前多远投放才能使重物沉底到预定位置。 2 模型假设 假设1：实验中水槽的流速基本设置成均匀流速； 假设2：水流有不可压缩性，使得水流场的速度与压力成为相互独立的量； 假设3：重物入水后并不发生翻转。 3 符号说明 ：重物距离水面的高度 ：重物从被抛出到落水前运动的时间 ：重物的质量 ：重物在水中水平方向受到的水流阻力 ：重物在水中竖直方向受到的水流阻力 ：重物在水中受到的浮力 ：重物落水时的初速度 ：水流速度 ：重物的重力 ：重物从入水到触底的时间 ：水的深度 ：水的密度 ：重力加速度 ：重物正对水流的面积 ：水流的阻力系数 4 问题1分析及建模 4.1 问题分析 重物在水中的运动会受到多方面因素的影响，这些因素可总结如下： (1) 重物的形状及材质。由于溃坝时具体情况不同，溃口的纵、横断面千差万别，而且都不是规则的矩形、梯形或V字形，因此封堵用重物的形状、大小，重量、体积、面积各不相同，不可能一模一样。它们都会直接影响到封堵用重物落在溃口后的运动过程和沉底后状况。 (2) 水的流速和温度。溃坝处的流速是封堵溃口问题必须考虑的因素之一，水的流速大小会影响到重物在水中的运动轨迹。水具有流动性是介于气态和固态物质属性之间的一种物质形态具有分子的可流动性和体积不可压缩性两大特点。水分子在不停的无序运动，并且以水的温度所标示的气体分子的运动速度在运动。液体的粘滞系数和液体的温度有一定的关系。随液体分子运动速度的增加而减小。当水温升高的时候，随着水分子运动速度的增加，那么会使水的粘滞系数减小。4) 重物的投放方式。重物投放方式不同，在水中受力情况亦不相同，这会导致封堵溃口试件在水中下沉过程中运动状态不同，从而影响堵口的效果。 (5) 水的阻力。流体对运动物体的阻力，主要有粘性阻力、压差阻