光纤光学-第二章.docVIP

第二章 光纤基本方程 §1-1 麦克斯韦方程和亥姆霍兹方程 教学目标 了解用光纤光学的两种研究思路；2、理解波动光学分析光纤传输的基本方法； 教学重点 理解亥姆霍兹方程的物理意义 教学难点 频域下的亥姆霍兹方程 教学方法 讲授 教学形式 多媒体 学时分配 1课时 作业 无 【教学过程】 一、波动光学研究的基本思路 电磁分离 波动方程 wave equation 纵横分离 波导场方程 时空分离 亥姆霍兹方程 Helmholtz equation 分析思路 光波导：约束光波传输的媒介 导波光：受到约束的光波 亥姆霍兹方程 光线理论 波动理论 二、Maxwell方程组 1、基本方程组 E：电场强度，H：磁场强度 D：电位移矢量，B：磁感应强度 ?f：自由电荷密度，Jf：自由电流体密度 ε(r)：介电常数（张量） ?(r)：磁导率（张量） 2、物质方程 3、边界条件 二、 波动方程 1、波动方程推导 见课件 2、波动方程 波动方程的标量形式 直角坐标系中，电磁场的每个分量都成立，也就是说，电磁场向量的每个分量都满足标量波动方程。 三、亥姆霍兹方程 1、基本方法：空间时间分离 得出： 2、亥姆霍兹方程的标量形式 基本方程 直角坐标系 圆柱坐标系 四、自由介质中的单色均匀平面波 ——横场和纵场 对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此称为横电磁波，或称为TEM波。以后将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。 T － Transverse 导电介质中的平面波 电磁波在纵向(轴向)以“行波”的形式存在，在横向以“驻波”的形式存在。 §1-2 波导方程 教学目标 推导波导方程；2、理解模式的概念 教学重点 理解波导方程和模式的概念 教学难点 模式场方程的推导 教学方法 讲授 教学形式 多媒体 学时分配 1课时 作业 本章习题3 【教学过程】 一、波导方程 基本思想：横纵坐标分离 β－（纵向）传播常数，表示光场沿纵向的波动性。 e(x,y)和h(x,y)－表示光场（E,H）沿波导横截面的分布，称为模式场 χ－（横向）传播常数 二、模式 1、模式的物理意义 波导场方程是一个典型的本征方程，其本征值为β或χ。 当给定波导的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。 通常将本征解定义为“模式”，它相应于某一本征值并满足全部边界条件。 每一个模式对应于电磁场的一种稳定存在形式，用电力线或磁力线将此形式描绘出来便是一种特定图案。波导中总的光场分布则是这些模式的线性组合： 2、模式的特征： 模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。一给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的，外界激励源只能激励起波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。 模式的场矢量e(x，y)和h(x，y)具有六个场分量：ex、ey、ez和hx、hy、hz(或er、e￠、ez和hr、h￠、hz)。只有这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一确定。 三、模式场的分量形式 用Ez和Hz表示Ex的表达式： 类似地，对于圆柱坐标，可得： 四、模式分析的内容 1.场分布 2.纵向传播常数 3.模式分布 4.横向传播常数 5.相速度和群速度 6.群延时和色散 7.偏振特性 8.功率流 9.正交性 1-3 模式及其基本性质 教学目标 1、分析对称平面波导的模式场；2、进一步理解模式分析的方法；3、进一步理解波导方程 教学重点 模式场的推导 教学难点 模式场的推导 教学方法 讲授 教学形式 多媒体 学时分配 2课时 作业 本章习题5及补充习题 【教学过程】 一、对称介质平板波导中的波导方程式和模式 电磁场沿z方向传输，z 方向波导的几何形状不变。在 y 方向波导是无限延伸的，同时由于对称性，场分量在 y 方向没有变化，即： 由波导方程可得： 可以将波导中的场分为TE模和TM模式。 TE模Ez＝0， Ex＝Hy＝0，仅有Ey，Hx和Hz三个场分量； TM模Hz＝0，Ey＝Hx＝0，仅有Ex，Ez和Hy三个场分量。 二、TE模式 1、 TE模解的形式 对于TE模式，Ey是电场的仅有分量，Ey可表示为 将其代入标量波动方程，可得： 解得： 其中， 物理意义：对于导模，在波导内应呈振荡形式的解。 对于导模，在介质外场分量应迅速衰减。 求解方程可得Ey。同时Hx和Hz可用Ey表示。 Ez=0 Ex=0 对于TE模式，Ey是电场的仅有分量 2、导模条件 波导内呈振荡形式解，应有 介质板外场分量应迅速衰减，应有 导模条件为： 3、 边界条件和特征方程式 上面求出的场分量应满足电磁场的边界条件，即当 x＝±d 时，横向场分量应保持连续。 当x＝d 时，应