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第二次作业解答
1-8 由楼窗口以水平初速度 射出一发子弹,取枪口为原点,沿方向为x轴,竖直向下为y轴,并取发射时刻t为0,试求:
(1) 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程;
(2) 子弹在t时刻的速度,切向加速度和法向加速度.
解:(1)
轨迹方程是:
(2) v x = v 0,v y = g t,速度大小为:
方向为:与x轴夹角 ??= tg?1( gt /v 0)
与同向.
方向与垂直.
1-9 一质点沿半径为R的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为 其中b、c是大于零的常量,求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间.
解:
根据题意: at = an
即
解得
1-10 如图所示,质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动.转动的角速度?与时间t的函数关系为 (k为常量).已知时,质点P的速度值为32 m/s.试求s时,质点P的速度与加速度的大小.
解:根据已知条件确定常量k
,
时, v = 4Rt2 = 8 m/s
m/s2
1-11 质点在重力场中作斜上抛运动,初速度的大小为v0,与水平方向成?角.求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度,法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径(忽略空气阻力).已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为an = v 2/? .
解:运动过程中,质点的总加速度a = g.
由于无阻力作用,所以回落到抛出点高度时
质点的速度大小,其方向与水平线夹角也是?.
故切向加速度
法向加速度
因
1-15 一飞机驾驶员想往正北方向航行,而风以60 km/h的速度由东向西刮来,如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为 180 km/h,试问驾驶员应取什么航向?飞机相对于地面的速率为多少?试用矢量图说明.
解:设下标A指飞机,F指空气,E指地面,由题可知:
vFE =60 km/h 正西方向
vAF =180 km/h 方向未知
vAE 大小未知, 正北方向
由相对速度关系有:
、 、构成直角三角形,可得
(飞机应取向北偏东19.4?的航向).
1-16 一小船相对于河水以速率v划行.当它在流速为u的河水中逆流而上之时,有一木桨落入水中顺流而下,船上人两秒钟后发觉,即返回追赶,问几秒钟后可追上此桨?
解:取河水为参照系.相对河水,木桨落入水中是不动的.不论顺水或者逆水,船对水的速率均是v .2秒钟后发现失桨,木桨与船之间距离为S =2v.返回追赶时船速仍为v .
因此
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