匀变速直线运动的三个推论比例式.doc

【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 专题一 匀变速直线运动的三个推论 专题二 初速为零的匀变速运动的比例式 二. 知识归纳、总结： 专题一 匀变速直线运动的三个推论 1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式） 推证：设物体以初速v0、加速度a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T内的位移①在第2个T内的位移② ①②两式得连续相等时间内位移差为 即 进一步推证得…… 2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即 推证：由① 知经的瞬时速度② 由①得代入②中得即 3. 某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为 推证：由速度位移公式 ① 知 ② 由①得 代入②得 则 讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？ 分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移不到一半，即经，物体在中间位置O的左侧，所以。 若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以。 综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。 另析：由于 则 由于 所以 即 例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。 分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如： 解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式： 将、、代入上式解得： 解法Ⅱ：用平均速度公式： 连续的两段时间t内的平均速度分别为： B点是AC段的中间时刻，则 得： 解法Ⅲ：用特殊式——判别式解： 由△s= 得 再由 解得 评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=求解。 例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？ 分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。 解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度 又因为 所以 解得v0=12m/s=43.2km/h40km/h 故可判断此车违章 例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求： （1）小球的加速度 （2）拍摄时B球的速度vB=？ （3）拍摄时sCD=？ （4）A球上面滚动的小球还有几颗？ 分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。 解：（1）由知，小球的加速度 （2）B点的速度等于AC段上的平均速度 即 （3）由于相邻相等时间的位移差恒定 即 所以 （4）设A点小球的速度为 由于=+ 则 所以A球的运动时间 故在A球上方正在滚动的小球还有2颗 评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便. 专题二 初速为零的匀变速运动的比例式 设t =0开始计时，以T为时间单位。则 （1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…… = 1∶2∶3∶…… 可由，直接导出 （2）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1） 推证：由位移公式得 可见，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1） 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比. 如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位移为9 m，求其第1 s内的位移. 分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5，可知，以 某初速上滑时第1 s内的位移为总位移的，即位移为5 m. 以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度，也可求运动的加速度（取后一段研究），负号表示a与的方向相反. 当然还可求出初速度，由得 （3）1T内、2T内、3T内……