因式分解在实际生活中的应用.doc

因式分解在实际生活中的应用 　　因式分解是把一个多项式写成几个整式乘积的形式，如果从运算角度上考虑，也就是把一个和在保持大小不变的条件下，写成一个乘积的形式，而有些运算积比和算起来要简单，因此因式分解在解决实际问题中有着重要应用． 　　一、提取公因式法的应用 　　例1某市为适应经济的快速发展，现需要将一条长3300m的道路重新拓宽，预计3个月完成，已知第一个月完成34%，第二月完成36%，问这两个月共完成多少米的拓宽任务？ 　　分析：总共有 3300m的道路，第一个月完成了34%，即完成了3300×34%第二月完成了36%，即完成了3300×36%， 　　两个月共完成了3300×34%+3300×36%，如果直接运算的话，显然麻烦些，如果将3300×34%+3300×36%提取公因式，就简单多了． 　　解：3300×34%+3300×36%=3300（34%×36%）=3300×70%=2310 　　所以这两个月共完成 2310m拓宽任务． 　　例2在电学公式：U=IR1+ IR2 +IR3，当R1=12.9 R2=18.5? R3=18.6，I=2时，求U的值 　　分析：直接代入数值，U=IR1+ IR2 +IR3=2×12.9+2×18.5+2×18.6，如果直接计算，太麻烦，不妨提取公因式 　　解：当R1=12.9? R2=18.5? R3=18.6，I=2时 　　U=IR1+ IR2 +IR3=2×12.9+2×18.5+2×18.6=2×（12.9+18.5+18.6）=2×50=100 　　评注：某些实际问题，如果列出代数式中，含有公因式，而且提取公因式后，另一因式能够凑整，用提取公因式计算较简单． 　　二、平方差公式的应用 　　例3学校在一块边长为 13.2m的正方形场地，准备在四个角落各建一个边长为 3.4m的正方形喷水池，剩余的部分修成绿地，若购买 130m2的草坪，够不够铺绿地？ 　　分析：原有的面积为13.22，四个正方形水池的面积为4×3.42，剩余部分的面积为13.22-4×3.42，如果先乘方，再减法，运算量较大，如果按照平方差公式分解因式，较简单 　　解：依题意得13.22?4×3.42=13.22?(2×3.4)2=13.22?6.82=(13.2+6.8)(13.2?6.8)=20×6.4=128 　　因为130128 　　所以购买130m2的草坪，够铺绿地． 　　例4一种圆筒状包装的保鲜膜，如下图所示，其规格为“”，经测量这筒保鲜膜的内径φ1、外径φ的长分别为、，则该种保鲜膜的厚度约为_____（取3.14，结果保留两位有效数字）． 　　分析：圆筒状包装的保鲜膜展开与未展开体积是相同的． 　　设厚度为xcm，展开时体积为x×20×6000(cm3) 　　未展开的体积为 　　20×3.14×? 20×3.14× 　　解：设设厚度为xcm，依题意得 　　x×20×6000=20×3.14×?20×3.14× 　　x×20×6000=20×3.14×(2.22?1.82) 　　6000x=3.14×(2.2+1.8)(2.2?1.8) 　　6000x=5.024 　　解之得? x=8.4×10?4 　　评注：如果由实际问题得到的代数式，满足平方差公式的结构特点，而且分解后，两个数的和或两个数的差运算较简单，通常应用平方差公式． 　　三、完全平方公式的应用 　　例5 达活泉公园有一块长为 51.2m的正方形绿地，为了便于游人通行，决定修两条互相垂直的小路，如图小路宽 1.2m，问剩余绿地的面积是多少？ 　　分析：用整块绿地的面积减去小路的面积就是剩余绿地的面积x k b 1 . c o mx_k_b_1 　　解：51.22?(2×1.2×51.2?1.22) 　　=51.22?2×1.2×51.2+1.22 　　=(51.2?1.2)2 　　=502 　　=2500 　　所以剩余绿地的面积为 2500m2 　　评注：由实际问题列出的代数式满足完全平方公式的结构特点，且写成两个数和或两个数的差的平方又容易计算，通常应用完全平方公式． 　　四、因式分解的综合应用 　　例6（05年浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4?y4，因式分解的结果是(x?y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3y?xy3，取x = 10，y = 10时，用上述方法产生的密码是：　　　(写出一个即可)． 　　分析：按照原理，需把4x3y?xy3分解因式，再代入求值，就可以产生密码 　　解：4x3y?xy3=