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基于图景构建的复杂电路简化策略 摘要 本文针对电气信息类专业及高中理科生在求解复杂电路中遇到的困难，深入分析了复杂电路教学中存在的问题，通过探索复杂电路的连接方式，形成了△-Y变换法、等电位法、电桥平衡法、对称法以及诺顿定理等多种方法相结合的图景构建方法，在本校的教学实践表明，本方法具有较好的推广价值。 关键词：复杂电路；等电位点法；△-Y变换法；诺顿定理引言 在稳恒电路中，基尔霍夫方程组原则上可以解决任何一个复杂电路，但是当电路结构较为繁杂和凌乱时，学生无法直接用串联和并联电路的基本规律，而当方程组的个数比较多时，回路的求解变得更加困难。此时，如果能够巧妙利用电路的特点，灵活地处理电路，复杂的问题就可迎刃而解。目前最常用的方法是星形联接与三角形联接之间的等效变换[1-3]、等电位法[4]和电桥平衡法[5]等，但是对每种方法的适用范围以及自身的优缺点的报道并不多，这就导致虽然这些方法学生都了解一些，但是在实际的求解过程中，却不知道如何使用。针对这种问题，本文从图景构建的角度出发，总结出了一套行之有效的计算方法，希望能够为广大师生提供一些参考。 等电势法 等效变换的基本原则是在变换前后，电路中各部分电流、电压要保持不变。电阻不计的导线可以变化成任意形状，等电势点可以任意拆合。如图1（a）所示，求通过R1支路的电流I1。这个问题其实就是求解AB间的等效电阻，可按照如下步骤进行化简电路：①在原始电路图1（a）各导线的交点上标上字母A、B、Ｃ、D以表示不同电势的位置。正极标上“A”电势最高，负极标上“B”电势最低。通过观察电路结构发现，与“A”直接通过导线连接在一起的只有R1，与 “B”直接通过导线连接在一起的有R3 、R4 和R5，与“C”直接连接在一起的有R1 、R2 和R3，与“D” 直接连接在一起的有R2 、R4 和R5。②，找出最高电势和最低电势，并在空白处确定下来，对照图1（a）把各用电器放入相应点之间（如图1（b）所示）。这样，等效电路就完成了。然后再利用串、并联电路的等效法，即可轻松求解I1。 图1a 图1b 图1等电势法变换过程图（a）原始电路图（b）利用等电势法简化后的等效电路图 说明：等电势法作等效电路图有利于分清电阻的串联、并联关系，从而利用串、并联电路的分析方法进行求解，减少计算量。其不足之处在于有局限性，对桥式电路不适用。 2、△-Y变换法及其等效代换 图2a和图2b分别为△网络和Y网络，两个网络中的六个电阻，根据完全等效的原理，即: 图2a 图2b 图2三角形联接和星形联接电路结构图（a）三角形联接电路图（b）星形联接电路图。 可导出△-Y变换公式即： 例如求解图3（a）中电阻R支路上的电流。通过观察可发现图3（a）中黑色虚线框内的电路结构为一三角形网络（有时也叫Π型网络），而黄色虚线框内的电路结构为一星形网络（有时也叫T型网络），利用上述公式，并对图3（a）中虚线框内的三角形网络和星形网络分别进行△-Y变换或者Y-△变换，并把其他部分的电路结构补全即可得到如图3（b）和3（c）所示的电路结构，然后分别对图3（b）和3（c）中的电路结构进行串、并联等效，即可轻松求解电阻R支路上的电流。 图3 △-Y变换过程图（a）原始电路图（b）经△-Y变换后的简化电路图（c）经Y-△变换后的简化电路图 说明：△-Y变换是简化电路的一种十分有用的方法，一般而言，非串、并联结构的电路应用若干次△-Y变换后便能转换为串并联电路。但是△-Y的参数结算比较繁琐，因此在确定应用△-Y变换之前，应观察一下所研究的电路是否可用其他较为简便的方法加以简化，以避免不必要的复杂计算。 电桥平衡法 如图4（a）所示电路为电桥电路。平行于ab端口的那些支路被称为“桥臂”，跨接在桥臂之间的支路被称为“桥”。如图4（a）中R1 、R2 、R3 和R4 支路为桥臂，R支路为桥。如果要求解ab之间的等效电阻Rab，根据△-Y变换法当然可以对电路进行化简，但是如果电桥是平衡的，则利用电桥平衡法就更为简单。根据电桥平衡的概念，很容易推导出电桥平衡条件是当相邻电阻成比例，或对臂电阻乘积相等时，即R1×R4=R2×R3，或者R1/R2=R3/R4时，该电桥达到平衡状态。此时桥支路的两个端点即c点和d点为等位点，利用等位点的特点，可将等位点用短路线相连，也可以将等位点之间的支路断开，从而将电路转换为简单的串、并联电路形式，如图4（b）和4（c）， 然后再利用串、并联法即可轻松求解Rab。 图4（a） 图4（b） 图4（c） 图4电桥平衡法变换过程图（a）电桥电路（b）将等位点用短路线相连后的电路图（c）将等位点之间的支路断开后的电路图 说明：在许多网络中，“桥”式结构并不容易分清，需要仔细加以观察。电桥平衡时，电路