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第三章 按近似概率理论的极限状态设计法 授课学时：4学时 学习目的和要求 1．了解建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法的基本概念，结构的可靠度和可靠指标。 2．理解作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合。 3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式，并掌握表达式中各个符号所代表的意义。 4．理解荷载分类及其代表值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。 5．考虑到同学们还没有学过具体的截面计算和结构设计，因此建议在学完本书的主要内容后在重新学习本章以加深理解。 教学重点：结构的极限状态及其承载力表达式是本章的重点。 教学难点：是结构可靠度中有关概率方面的数学内容。 3．1 极限状态 3．1．1 结构上的作用 作用——是结构产生内力或变形的原因。 作用分为：1）直接作用：荷载。 2）间接作用：混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等。 作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。 1、荷载的分类2、荷载的标准值：荷载的基本代表值3.1.2 结构的功能要求1．结构的安全等级 2．结构的设计使用年限 3．建筑结构的功能3．1．3 结构功能的极限状态3．1．4 极限状态方程 Z＝R —SS——荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和； R——结构构件抗力 当构件每一个截面满足S≤R 时，认为构件是可靠的，否则认为是失效的。 根据概率统计理论，设S、R都是随机变量，则Z＝R—S也是随机变量，Z值可能出现三种情况： 当Z＝R—S0 时，结构处于可靠状态； 当Z＝R—S=0 时，结构达到极限状态； 当Z＝R—S0时，结构处于失效(破坏)状态。 若要考虑结构的适用性和耐久性的要求，则极限状态方程可推广为 3．2．1 结构可靠度K（大于1）来保证结构安全，即结构构件的抗力与荷载效应的比值大于K说明结构安全，其实并不能反映结构的实际失效情况。 由于抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该也属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性(概率)的大小来衡量，而不是用一个定值来衡量。 结构的可靠性—— 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。 结构的可靠度是结构可靠性的概率度量。结构的可靠度是用可靠概率ps来描述的。 3.2.2 可靠指标与失效概率 1、失效概率： 设构件的荷载效应S、抗力R都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为us、uR，标准差分别为σs、σR，荷载效应为S和抗力为R的概率密度曲线如右图所示。按照结构设计的要求，显然R应该大于S。重叠区是RS的区域，其大小反映了抗力R和荷载效应S之间的概率关系，即为结构的失效概率。重叠的范围越小，结构的失效概率越低。均值相差越大，或方差（离散程度）越小，则重叠越少，失效概率越小。对结构，则提高结构构件的抗力，减小R和 S的离散程度，可以提高结构构件的可靠程度。对Z=R-S，Z也是服从正态分布的随机变量的概率密度分布曲线。Z0事件的概率，也是构件的失效概率，可表示为： 按上式计算失效概率pf 比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。 2、可靠指标β： 因为失效概率pf 与uz和σz值有关，取其比值可反映失效概率情况即为可靠指标，故取 可以看出β大，则失效概率小。β和pf 一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标 。β与pf 之间有一一对应关系。 结构和结构构件的破坏类型分为 （1）延性破坏——有明显的预兆β可稍低； （2）脆性破坏——破坏前没有明显的预兆，β高一些。 3．3．1 分项系数 实用设计表达式是多系数的极限状态表达式，包括承载力分项系数和荷载分项系数等，其来源与目标可靠指标[β]有关，并都由[β]值度量的，这样可保证结构的各个构件之间的可靠度水平或各种结构之间的可靠度水平基本上比较一致。 《规范》给出的实用设计表达式有承载能力极限状态设计表达式和正常使用极限状态表达式均由此原理确定。 需要指出的是：表达式中虽然用了统计与概率的方法，但是在概率极限状态分析中只用到统计平均值和均方差，并非实际的概率分布 ，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了 一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计方法。 3.3.2 承载能力极限状态设计表达式 结构重要性系数是考虑到结构安全等级的差异，其目标可靠指标应作相应的提高或降低而引入的。 1、结构重要性系数γ0 结构构件的重要性系数，与安全等级对应： （1）对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件不应小于1.1； （2）对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0； （3）对安全等级为三级或设