数学建模时间列方法.ppt

§9.2 随机时间序列分析模型 一、时间序列模型的基本概念及其适用性 二、随机时间序列模型的平稳性条件 三、随机时间序列模型的识别 四、随机时间序列模型的估计 五、随机时间序列模型的检验 经典计量经济学模型与时间序列模型 确定性时间序列模型与随机性时间序列模型 一、时间序列模型的基本概念及其适用性 1、时间序列模型的基本概念 随机时间序列模型（time series modeling）是指仅用它的过去值及随机扰动项所建立起来的模型，其一般形式为 Xt=F(Xt-1, Xt-2, …, ?t) 建立具体的时间序列模型，需解决如下三个问题： (1)模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构 例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项（ ?t =?t），模型将是一个1阶自回归过程AR(1)： Xt=?Xt-1+ ?t 这里， ?t特指一白噪声。 一般的p阶自回归过程AR(p)是 Xt=?1Xt-1+ ?2Xt-2 + … + ?pXt-p + ?t (*) 将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动平均（autoregressive moving average）过程ARMA（p,q）： 经典回归模型的问题： 迄今为止，对一个时间序列Xt的变动进行解释或预测，是通过某个单方程回归模型或联立方程回归模型进行的，由于它们以因果关系为基础，且具有一定的模型结构，因此也常称为结构式模型（structural model）。 然而，如果Xt波动的主要原因可能是我们无法解释的因素，如气候、消费者偏好的变化等，则利用结构式模型来解释Xt的变动就比较困难或不可能，因为要取得相应的量化数据，并建立令人满意的回归模型是很困难的。 有时，即使能估计出一个较为满意的因果关系回归方程，但由于对某些解释变量未来值的预测本身就非常困难，甚至比预测被解释变量的未来值更困难，这时因果关系的回归模型及其预测技术就不适用了。 例如，时间序列过去是否有明显的增长趋势，如果增长趋势在过去的行为中占主导地位，能否认为它也会在未来的行为里占主导地位呢？ 或者时间序列显示出循环周期性行为，我们能否利用过去的这种行为来外推它的未来走向？ ●随机时间序列分析模型，就是要通过序列过去的变化特征来预测未来的变化趋势。 使用时间序列分析模型的另一个原因在于： 如果经济理论正确地阐释了现实经济结构，则这一结构可以写成类似于ARMA(p,q)式的时间序列分析模型的形式。 例如，对于如下最简单的宏观经济模型： 这里，Ct、It、Yt分别表示消费、投资与国民收入。 Ct与Yt作为内生变量，它们的运动是由作为外生变量的投资It的运动及随机扰动项?t的变化决定的。 上述模型可作变形如下： 两个方程等式右边除去第一项外的剩余部分可看成一个综合性的随机扰动项，其特征依赖于投资项It的行为。 如果It是一个白噪声，则消费序列Ct就成为一个1阶自回归过程AR(1)，而收入序列Yt就成为一个(1,1)阶的自回归移动平均过程ARMA(1,1)。 二、随机时间序列模型的平稳性条件 自回归移动平均模型（ARMA）是随机时间序列分析模型的普遍形式，自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）是它的特殊情况。 关于这几类模型的研究，是时间序列分析的重点内容：主要包括模型的平稳性分析、模型的识别和模型的估计。 考虑p阶自回归模型AR(p) Xt=?1Xt-1+ ?2Xt-2 + … + ?pXt-p +?t (*) 引入滞后算子（lag operator ）L： LXt=Xt-1, L2Xt=Xt-2, …, LpXt=Xt-p (*)式变换为 (1-?1L- ?2L2-…-?pLp)Xt=?t 例9.2.1 AR(1)模型的平稳性条件。 而AR(1)的特征方程 又由于 由平稳性的定义，该方差必须是一不变的正数，于是有 ?1+?21, ?2-?11, |?2|1 对应的特征方程1-?1z-?2z2=0 的两个根z1、z2满足： z1z2=-1/?2 , z1+z2 =-?1/?2 对高阶自回模型AR(p)来说，多数情况下没有必要直接计算其特征方程的特征根，但