人教A版1.2.2函数的表示方法.ppt

* * * * * * 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 x y o y＝f(x) 函数的表示方法 ——解析法、列表法、图象法 初中学过哪些函数的表示方法？ 解析法、图象法、列表法 回顾 问题1:什么叫解析法 ?它的优点是什么? 解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示. 优点：①函数关系清楚、精确 ②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学研究函数的主要表达方法. 问题2：什么叫列表法？它的优点是什么？ 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系。 优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用. ，. 问题3：什么叫图象法？它的优点是什么？ 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 优点：能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数形结合思想解题的基础. 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 掌握用三种方法表示函数 【例3 】某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 用图象法可将函数表示为下图 ． ． ． . ． 0 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 x y y 问题 （1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ （2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域是函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。 列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线） 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。 【例4 】 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？ 4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}. 思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？ 思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？ 100 O x y 5 4 3 2 1 6 赵磊 王伟 张城 平均分 90 80 70 60 思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升. 100 O x y 5 4 3 2 1 6 赵磊 王伟 张城 平均分 90 80 70 60 时间 时间 时间 时间 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 （A） （B） （C） （D） P23 练习2 例5 画出函数y=|x|的图象. 解：由绝对值的概念，我们有 y= x, x≥0, -x, x0. 图象如下： -2 -3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5 -1 知识探究 某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）. 思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？ 思考2:该函数用解析法怎样表示？ 解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式： y= 2, 0x ≤ 5 3, 5 x ≤ 10 4, 10x ≤ 15 5, 15x ≤ 20 0 5 10 15 20 1 2 3 4 5 x y ○ ○ ○ ○ 根据函数解析式，可画出函数图象，如下图 有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。 画出下列函数的图像 （1）f(x)=|x－1| (2)g(x)=│x－2│(x+1) 已知函数f (x)= 2x+3, x＜－1, x2, －1≤x＜1, x－1, x≥1 . （1）求f{f[f(－2)]} ; （2） 当