人教版A选修1-2第一章1.1回归的基本思想及其初步应用.ppt

练习、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为： 求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 价格x 14 16 18 20 22 需求量Y 12 10 7 5 3 列出残差表为 0.994 因而，拟合效果较好。 0 0.3 -0.4 -0.1 0.2 4.6 2.6 -0.4 -2.4 -4.4 例2：一只红铃虫的产卵数y与温度x有关,现收集了7组观测数据,试建立y与x之间的回归方程 解:1)作散点图; 从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。 解: 令 则z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出变换后数据表并画 出x与z 的散点图 x和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合 x 21 23 25 27 29 32 35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.19 4.745 5.784 2) 用 y=c3x2+c4 模型,令 ,则y=c3t+c4 ,列出变换后数据表并画出t与y 的散点图 散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。 t 441 529 625 729 841 1024 1225 y 7 11 21 24 66 115 325 残 差 表 编号 1 2 3 4 5 6 7 x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 e(1) 0.52 -0.167 1.76 -9.149 8.889 -14.153 32.928 e(2) 47.7 19.397 -5.835 -41.003 -40.107 -58.268 77.965 非线性回归方程 二次回归方程 残差公式 在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，我们要用最有效的方法分析数据。 现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是： 可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。 用身高预报体重时，需要注意下列问题： 1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体； 2、我们所建立的回归方程一般都有时间性； 3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围； 4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。 事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。 ——这些问题也使用于其他问题。 涉及到统计的一些思想： 模型适用的总体； 模型的时间性； 样本的取值范围对模型的影响； 模型预报结果的正确理解。 小结 一般地，建立回归模型的基本步骤为： （1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。 （2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系 （如是否存在线性关系等）。 （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）. （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。 （5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 * 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 * 郑平正 制作 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 高二数学 选修1-2 1、两个变量的关系 不相关 相关关系 函数关系 线性相关 非线性相关 问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 1、定义： 1）：相关关系是一种不确定性关系； 注 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 2）： 2、现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等 最小二乘法： 称为样本点的中心。 3、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 2、回归直线方程： 2.相应的直线叫做回归直线。 1、所求直线方程 叫做回归直 ---线方程；其中 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 17