浙江省杭州市重点高中年4月高考命题比赛高中数学参赛试题20.doc

2013年高考模拟试卷卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U＝R，集合，则＝ A． B． C． D．R 2．，的夹角为，则“”是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 A． B． C． D．．已知函数，，则下列结论中正确的是 A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为C．将函数的图象向右平移单位后得的图象 D．将函数的图象向左平移单位后得的图象 ．前n项和为，则下列一定成立的是 A．若，则 B．，则 C．，则 D．，则 （根据浙江六校卷改编）6．若实数满足约束条件，目标函数有最小值，则的值可以为 A．3 B． C．1 D．．已知函数，则下列错误的是A．若，则在R上单调递减 B．若在R上单调递减，则 C．若，则在R上有1个零点 D．若在R上有1个零点，则 ．现准备将7台型号相同的健身设备分配给5个社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有 A．27种 B．35种 C．29种 D．125种 9．已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是 A． B．2C． D．10．在平行四边形中，，点是线段上任一点（不包含点），沿将△翻折成△，使在平面上的射影落在直线上，则的最小值是 A． B． C．2 D． 非选择题部分（共100分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知复数满足（i为虚数单位），则 复数　　▲　　． 12．已知几何体的三视图如右图所示，则 该几何体的体积为　　▲　　． 13．已知等差数列的前项和为，且，则　　▲　　． 14．展开式中含项的系数为　　▲　　． 15．的单调递减区间是　　▲　　． 16．在中，若，，则的最小值是▲ （根据台州阶段性测试卷改编）17．平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线e交于不同的A，B两点，分别过点A，B作轴的平行线，与曲线交于点C，D，则直线CD的斜率是　　▲　　． 三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，已知，且． （）求角的大小； （）设函数，求在上的值域．19．（本小题满分14分） 袋中有九张卡片，其中色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；色卡片两张，标号分别为0，1．现从以上九张卡片中任取两张． 求颜色不同且卡片标号之和等于3的概率； 记所取出的两张卡片标号之积为，求的分布列及期望．20．（本小题满分1分） 如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC. 求证：PA∥平面QBC； 若，求二面角Q-PB-A的余弦值. 21．（本小题满分15分） 已知椭圆的中心在原点，离心率焦点． ⑴求椭圆的方程；，在椭圆，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由． 22．（本小题满分1分） 已知函数． （）当时，求在点处的切线方程； （）若对于任意的，恒有成立，求．2013年高考模