清大附中三维设计年高考数学二轮复习：计数原理.doc

清大附中三维设计2014年高考数学二轮复习：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为( ) A．96 B．48 C．24 D．0 【答案】B 2．从不同号码的五双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( ) A．120 B．240 C．360 D．72 【答案】A 3．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( ) A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】C 4．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有( ) A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 5．的展开式中x2的系数为( ) A．4 B．6 C．10 D．20 【答案】B 6．将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为( ) A．96 B．36 C．64 D．81 【答案】D 7．将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为( ) A． B． C． D．1440 【答案】A 8．二项式的展开式的常数项为第( )项 A． 17 B． 18 C． 19 D． 20 【答案】C 9．在的展开式中，的系数为( ) A． B． C． D． 【答案】D 10．若,则( ) A．1 B． C． D． 【答案】C 11．用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( ) A．48个 B．36个 C．24个 D．18个 【答案】B 12．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) A． 140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知，则= 。 【答案】4 14．如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有 种。 【答案】120 15．三位数(100，101，L，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来看是 ，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____张卡片． 【答案】34 16．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是 ． 【答案】420 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。 【答案】 (1)二项式的通项 依题意， 解得 n=6 (2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项， 故有理项有,, 18．已知，． (1）若，求的展开式中的系数； (2）证明： ,() ． 【答案】（1）由已知得 的展开式中的系数为=76 (2）由（1）知应当为函数 展开式中的系数 又 两式相减得 所以 所以展开式中的系数等于展开式中的系数 因为此系数为 所以,() 19．（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？ (2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数， ①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？ ②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数? 【答案】（1）2755；（2）1800；2520. 20．从中任取2个数，从中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？ 【答案】⑴不用0时，有个；用0时，有个；共有个四位数. ⑵ ①“1＊＊5”，中